Toán Đường kính và dây của đường tròn -10

anhphanchin1@gmail.com

Học sinh chăm học
Thành viên
10 Tháng bảy 2017
398
55
71
21
Tiền Giang

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Cho đường tròn (O;R) và dây AB=R3\sqrt{3}. Chứng minh rằng khi dây AB di động thì trung điểm của AB di động trên 1 đường tròn cố định .
Kẻ OHABOH\perp AB suy ra HH là trung điểm của ABAB suy ra AH=R32AH=\dfrac{R\sqrt 3}2.
OAH\triangle OAH vuông tại HH. Theo ĐL Py-ta-go ta có:
OH2=OA2AH2=R23R24=R24OH^2=OA^2-AH^2=R^2-\dfrac{3R^2}4=\dfrac{R^2}4.
Suy ra OH=R2OH=\dfrac R2 (không đổi).
Hay HH cách OO một khoảng bằng R2\dfrac R2 cố định.
Vậy khi dây ABAB di động thì trung điểm HH của ABAB di động trên (O;R2)(O;\dfrac R2) cố định.
 
Top Bottom