đúng và sai

[ms.sun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y>0 ,x+y=1.Tìm min của:

A=[TEX]\frac{1}{xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]
Bạn A làm như sau:
Ta có:A=[TEX]\frac{1}{xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]
\geq[TEX]\frac{1}{\frac{(x+y)^2}{4}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(x+y)^2}[/TEX]=[TEX]\frac{4}{(x+y)^2}[/TEX]+1=4+1=5
Vậy min A=5 khi và chỉ khi x=y=0.5

Bạn B làm:
Ta có :
y A=[TEX]\frac{1}{2xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]
Ta có:[TEX]\frac{(x+y)^2}{4}[/TEX]\geq xy
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]\geq xy
\Leftrightarrow1\geq 4xy\Leftrightarrow0.5\geq 2 xy
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2xy}[/TEX]\geq 2 (1)

Ta có:[TEX]\frac{1}{2xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]\geq [TEX]\frac{4}{(x+y)^2}[/TEX]=4 (2)
(áp dụng bàib toán phụ:
[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]\geq[TEX]\frac{4}{a+b}[/TEX]) (a,b>0)

Từ (1) và(2) suy ra :min B =2+4=6

Vậy min B=6

Ai đúng ai sai?

 

[bigbang195]

tât nhiên là B đúng rồi, kĩ thuật chọn điểm rơi của B rất chính xác, đề SD a=b trong các BDT biến đổi mà

 

[bigbang195]

tât nhiên là B đúng rồi, kĩ thuật chọn điểm rơi của B rất chính xác, đều SD a=b trong các BDT biến đổi mà

 

[ms.sun]

Nhưng tại sao mà bạn A lại sai hả bạn?
A sai ở chỗ nào?

 

[bigbang195]

ở phép biến đổi đầu tiên đã sai rồi , vì : [TEX]\frac{1}{x^2+y^2}\geq\frac{1}{(x+y)^2}[/TEX] sai bét [TEX]2(x^2+y^2)\geq(x+y)^2[/TEX] thế này cơ mà phải có 2 đằng trước>-

 

[changbg]

cho x,y>0 ,x+y=1.Tìm min của:

A=[TEX]\frac{1}{xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]
Bạn A làm như sau:
Ta có:A=[TEX]\frac{1}{xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]
\geq[TEX]\frac{1}{\frac{(x+y)^2}{4}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(x+y)^2}[/TEX]=[TEX]\frac{4}{(x+y)^2}[/TEX]+1=4+1=5
Vậy min A=5 khi và chỉ khi x=y=0.5

Bạn B làm:
Ta có :
y A=[TEX]\frac{1}{2xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]
Ta có:[TEX]\frac{(x+y)^2}{4}[/TEX]\geq xy
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]\geq xy
\Leftrightarrow1\geq 4xy\Leftrightarrow0.5\geq 2 xy
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2xy}[/TEX]\geq 2 (1)

Ta có:[TEX]\frac{1}{2xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]\geq [TEX]\frac{4}{(x+y)^2}[/TEX]=4 (2)
(áp dụng bàib toán phụ:
[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]\geq[TEX]\frac{4}{a+b}[/TEX]) (a,b>0)

Từ (1) và(2) suy ra :min B =2+4=6

Vậy min B=6

Ai đúng ai sai?

bận A sai ở đó đó
vì bạn làm quá đúng về cái bất đẳng thức kia ( đúng vì quá đúng ) do bạn chặn quá xa nên ko để ý là ko có dấu = xảy ra
bạn A áp dụng dấu \geq cho 2 phân thức mà quên mất điều kiện để xảy ra dấu bằng thì phải thỏa mãn cả 2 cái , tuy nhiên trong trường hợp này nếu cứ để như vậy thì sẽ ko có dấu =
[TEX]\frac{1}{xy}\geq[/TEX][TEX]\frac{1}{\frac{(x+y)^2}{4}[/TEX] khi x=y=0,5 là đúng
còn [TEX]\frac{1}{x^2+y^2}[/TEX]\geq[TEX]\frac{1}{(x+y)^2}[/TEX] dấu = xảy ra khi 2xy = 0 khi x hoặc y = 0
trái với điều trên