Toán 9 Dựng tiếp tuyến

[Vinhtrong2601]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với ạ! Em cảm ơn!
Cho [tex]\angle xOy[/tex], đường tròn (I) tiếp xúc với 2 cạnh của góc tại A và B. Dựng tiếp tuyến với cung nhỏ AB của đường tròn (I) cắt hai cạnh của góc tại C và D sao cho:
a) CD có độ dài nhỏ nhất
b) Tam giác OCD có diện tích lớn nhất.

 

[7 1 2 5]

a) Vẽ đường tròn (K) nội tiếp [TEX]\Delta OCD[/TEX], tiếp xúc [TEX]CD,DO,OC[/TEX] tại G,F,E.
Nhận thấy [tex]CG=\frac{OC+CD-OD}{2}=DL \Rightarrow EA=EC+CA=CG+CL=CL+DL=CD[/tex]. Vậy ta chỉ cần dựng tiếp tuyến sao cho [TEX]OE[/TEX] lớn nhất.
Gọi M,N là giao điểm OI với [TEX](K),(I)[/TEX]
Theo định lý Thales ta có [tex]\frac{OE}{OA}=\frac{OK}{OI}=\frac{KE}{IA}=\frac{OK+KE}{OI+IA}=\frac{OK+KM}{OI+IA}=\frac{OM}{OI+IA}[/tex]
Từ đó OE lớn nhất khi OM lớn nhất, hay IM nhỏ nhất. Mà [TEX]IM \geq IN=IB[/TEX] nên [TEX]CD[/TEX] lớn nhất khi [TEX]IM=IN[/TEX] hay [TEX](K),(I)[/TEX] tiếp xúc tại M. Khi đó thì [TEX]\Delta OAB[/TEX] cân tại O nên [TEX]AB//CD[/TEX]
b) Ta có: [TEX]S_{OCD}=\frac{1}{2}OC.OD.\sin \widehat{COD} \leq \frac{1}{8}(OC+OD)^2.\sin \widehat{COD} = \frac{1}{2}(2OA-CD).\sin \widehat{COD}[/TEX] nên [TEX]S_{OCD}[/TEX] lớn nhất khi CD nhỏ nhất, hay [TEX]CD//AB[/TEX]