Toán Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình

[vu linh vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x[/tex]
giải phương trình trên bằng phương pháp đặt ẩn phụ

 

[dangtiendung1201]

[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x[/tex]
giải phương trình trên bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Cái này đặt ẩn phụ không được đâu chị.
Áp dụng BĐT(AM-GM)
\[\begin{align}
& \sqrt{(x-\frac{1}{x}).1}\le \frac{1}{2}\left( x-\frac{1}{x}+1 \right) \\
& \sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\left( x-1 \right)\frac{1}{x}}\le \frac{1}{2}\left( x-1+\frac{1}{x} \right) \\
& \sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\le x \\
\end{align}\]
Dấu bằng khi
\[x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\]