Toán Dùng phản chứng để chứng minh mệnh đề

Đoàn Hoàng Lâm

Đoàn Hoàng Lâm

Học sinh tiến bộ
Thành viên
27 Tháng hai 2017
644
354
176
22
Giả sử các phương trình vô nghiệm ta có ( gọi cái PT lần lượt là 1,2,3)
△′1=b2−ac\bigtriangleup '1= b^2-ac < 0
△′2=c2−ab\bigtriangleup '2= c^2 -ab < 0
△′3=a2−bc\bigtriangleup '3= a^2 -bc < 0
Cộng 2 vế của 3 BPT ta được:
a2+b2+c2−ab−ac−bc>0a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc > 0
Nhân 2 vế của BPT với 2 ta được
2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc>02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc > 0
<=>
(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2<0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 < 0 (vô lí)
=> Ít nhất một PT phải có nghiệm
 
  • Like
Reactions: Dương Bii and tôi là ai?
You must log in or register to reply here.
Top Bottom