Cho hàm số : [TEX]y=f(x)=\sqrt[3]{1+3x}-\sqrt{1+2x}[/TEX]
Dùng định nghĩa đạo hàm tính [TEX]f'(x)[/TEX]
tại điểm [TEX]x_0=0[/TEX] .
Bước 1 : Giả thiết [TEX]\Delta x[/TEX] là
số gia của [TEX]x_0=0[/TEX] . Ta có :
[TEX]\Delta y = f(0+\Delta x) - f(0) = \sqrt[3]{1+3\Delta x} - \sqrt{1+2\Delta x}[/TEX]
Bước 2 : [TEX]\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\sqrt[3]{1+3\Delta x} - \sqrt{1+2\Delta x}}{\Delta x}[/TEX]
Bước 3 : Giả thiết [TEX]\Delta x = u[/TEX] .
Tính [TEX]\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}[/TEX]
[TEX]\lim_{u \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+3u}-\sqrt{1+2u}}{u}[/TEX]
[TEX]=\lim_{u \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+3u} -1}{u} - \lim_{u \to 0} \frac{\sqrt{1+2u}-1}{u}[/TEX]
Nhân liên hợp cho 2 lim này rồi rút gọn , thấy [TEX]\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=0[/TEX]
Vậy , [TEX]f'(x)=0[/TEX]
tại điểm [TEX]x_0=0[/TEX] .
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn