Toán 10 Đồng quy thẳng hàng

[Nguyen Gia Lap]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp, tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại D, F, E. Gọi D', E' và F' lần lượt là điểm đối xứng của D, E, F qua I. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của EF, ED và FD. Gọi A', B', C' làn lượt là giao điểm của F'N, E'P và D'M với (I). Chứng minh rằng
a) D'M, E'P và F'N đồng quy tại H
b) AA', BB', CC' đồng quy tại K
c) H, I, K thẳng hàng

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp, tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại D, F, E. Gọi D', E' và F' lần lượt là điểm đối xứng của D, E, F qua I. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của EF, ED và FD. Gọi A', B', C' làn lượt là giao điểm của F'N, E'P và D'M với (I). Chứng minh rằng
a) D'M, E'P và F'N đồng quy tại H

a)Gọi X là gđ của D'M với E'F'
Y ...............E'P với D'F'
Z ................F'N với D'E'
Vì E đx E' qua I
F đx F' qua I
=> EF //E'F'
=> [tex]\frac{\overline{ME}}{\overline{MF}}=\frac{\overline{XE'}}{\overline{XF'}}=-1[/tex]
tt: [tex]\frac{\overline{ZF'}}{\overline{ZD'}}=-1;\frac{\overline{YD'}}{\overline{YE'}}=-1[/tex]
Theo định lí Ceva cho tam giác E'F'D': [tex]\frac{\overline{XE'}}{\overline{XF'}}.\frac{\overline{ZF'}}{\overline{ZD'}}.\frac{\overline{YD'}}{\overline{YE'}}=-1[/tex] => đpcm