Toán 8 Đồng nhất thức

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho đa thức bậc 4 sau:
[TEX]P(x) = ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + e[/TEX] (a khác 0)
Đa thức bậc 4 thỏa: P(-1) = 0 và [TEX]P(x) - P(x-1) = x(x+1)(2x+1)[/TEX]
a) Tìm [TEX]P(x)[/TEX] (xác định hệ số a;b;c;d;e và lắp vào [TEX]P(x)[/TEX])
b) Từ đó suy ra công thức tính tổng S=[TEX]1\times2\times3+2\times3\times5+...+n\times(n+1)\times(2n+1)[/TEX]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1) Cho đa thức bậc 4 sau:
[TEX]P(x) = ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + e[/TEX] (a khác 0)
Đa thức bậc 4 thỏa: P(-1) = 0 và [TEX]P(x) - P(x-1) = x(x+1)(x+2)[/TEX]
a) Tìm [TEX]P(x)[/TEX] (xác định hệ số a;b;c;d;e và lắp vào [TEX]P(x)[/TEX])
b) Từ đó suy ra công thức tính tổng S=[TEX]1\times2\times3+2\times3\times5+...+n\times(n+1)\times(n+2)[/TEX]

đề sai bạn ơi......phải là P(x)-P(x-1)=x.(x+1).(2x+1) mới đúng
nhưng thử đề theo bạn xem....
có: P(x)-P(x-1)=x.(x+1).(x+2)
với x=0 => P(0)-P(-1)=0=> P(0)=P(-1)=0
với x=-1 => P(-1)-P(-2)=0
với x=-2 = P(-2)-P(-3)=0
=> P(0)=P(-1)=P(-2)=P(-3)=0
=> e=0
=> P có nhân tử là x+1; x+2; x+3
đặt P(x)=(x+1).(x+2).(x+3).(fx+g) (1)
với x=1 => P(1)-P(0)=1.2.3=6 => P(1)=6
với x=2 => P(2)-P(1)=2.3.4=24 => P(2)=30
thay x=1 vào (1) có:
P(1)=2.3.4.(f+g)=6
=> f+g=6/24=1/4
thay x=2 vào (1) có:
P(2)=3.4.5.(2f+g)=30
=> 2f+g=30/60=1/2
=> 2f+g-f-g=1/2-1/4=1/2
=> f=1/2
=> g=-1/4
=> P(x)=(x+1).(x+2).(x+3).(1/2x-1/4)
=....
và dĩ nhiên ko thể thay thế vào để tính S....

 

[Minh Tín]

đề sai bạn ơi......phải là P(x)-P(x-1)=x.(x+1).(2x+1) mới đúng
nhưng thử đề theo bạn xem....
có: P(x)-P(x-1)=x.(x+1).(x+2)
với x=0 => P(0)-P(-1)=0=> P(0)=P(-1)=0
với x=-1 => P(-1)-P(-2)=0
với x=-2 = P(-2)-P(-3)=0
=> P(0)=P(-1)=P(-2)=P(-3)=0
=> e=0
=> P có nhân tử là x+1; x+2; x+3
đặt P(x)=(x+1).(x+2).(x+3).(fx+g) (1)
với x=1 => P(1)-P(0)=1.2.3=6 => P(1)=6
với x=2 => P(2)-P(1)=2.3.4=24 => P(2)=30
thay x=1 vào (1) có:
P(1)=2.3.4.(f+g)=6
=> f+g=6/24=1/4
thay x=2 vào (1) có:
P(2)=3.4.5.(2f+g)=30
=> 2f+g=30/60=1/2
=> 2f+g-f-g=1/2-1/4=1/2
=> f=1/2
=> g=-1/4
=> P(x)=(x+1).(x+2).(x+3).(1/2x-1/4)
=....
và dĩ nhiên ko thể thay thế vào để tính S....

@shorlochomevn@gmail.com tớ sửa lại rồi nhé