Toán 8 đồng dư

[I do not know]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr A=7^7^...^7 +77 chia hết cho 20 (có 1000 chữ số 7)

MỌI NGƯỜI GIÚP TỚ VỚI THANKS

 

[Vân Ngọc 1406]

cmr A=7^7^...^7 +77 chia hết cho 20 (có 1000 chữ số 7)

MỌI NGƯỜI GIÚP TỚ VỚI THANKS

[tex]7^{7}\equiv 3(mod 20) \Leftrightarrow 7^7^7^7^....^7\equiv 3^7^7^....^7(mod 20) mà 3^7^7^....^7\equiv 3(mod 20) \Rightarrow 7^7^7^7^....^7\equiv 3(mod 20) \Leftrightarrow A\equiv 80(mod 20) \Rightarrow A\vdots 20[/tex]
Sai sót ở đâu bạn thông cảm nhé!

[tex]7^{7}\equiv 3(mod 20) \Leftrightarrow 7^7^7^7^....^7\equiv 3^7^7^....^7(mod 20) mà 3^7^7^....^7\equiv 3(mod 20) \Rightarrow 7^7^7^7^....^7\equiv 3(mod 20) \Leftrightarrow A\equiv 80(mod 20) \Rightarrow A\vdots 20[/tex]
Sai sót ở đâu bạn thông cảm nhé!

[TEX]7^{7}\equiv 3(mod 20)[/TEX]
suy ra 7^7^7^....^7 đồng dư với 3^7^7^7^....^7 theo mod 20
mà 3^7^7^7^....^7 đồng dư với 3theo mod 20
suy ra 7^7^7^7^....^7 đồng dư với 3 theo mod 20
[TEX]\Leftrightarrow A\equiv 80(mod 20)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\vdots 20[/TEX]

 

[I do not know]

[TEX]7^{7}\equiv 3(mod 20)[/TEX]
suy ra 7^7^7^....^7 đồng dư với 3^7^7^7^....^7 theo mod 20
mà 3^7^7^7^....^7 đồng dư với 3theo mod 20
suy ra 7^7^7^7^....^7 đồng dư với 3 theo mod 20
[TEX]\Leftrightarrow A\equiv 80(mod 20)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\vdots 20[/TEX]

ý hay nhưng chỗ mà 3^7^7^7^....^7 đồng dư với 3theo mod 20 bạn chưa cm cho thuyết phục lắm từ đâu mà có

 

[s t u p i d]

cmr A=7^7^...^7 +77 chia hết cho 20 (có 1000 chữ số 7)

MỌI NGƯỜI GIÚP TỚ VỚI THANKS

Ta có:
$7^{7^{7^{...^{7}}}}$(1000 chữ số 7)$\equiv 3^{7^{7^{...^{7}}}}$ (999 chữ số 7)$(mod20)$
[tex]3^{7^{7^{...^{7}}}}[/tex](999 chữ số 7)[tex]\equiv 7^{7^{7^{...^{7}}}}[/tex] (998 chữ số 7) [tex](mod20)[/tex]
[tex]7^{7^{7^{...^{7}}}}[/tex] (998 chữ số 7) [tex]\equiv 3^{7^{7^{...^{7}}}}[/tex] (997 chữ số 7) [tex](mod20)[/tex]
=> Nhận thấy: $7^{7^{7^{...^{7}}}}$(1000 chữ số 7)$\equiv 3(mod20)$
Và: $77\equiv 17(mod20)$
.....
->đpcm

 

[Vân Ngọc 1406]

ý hay nhưng chỗ mà 3^7^7^7^....^7 đồng dư với 3theo mod 20 bạn chưa cm cho thuyết phục lắm từ đâu mà có

Mình nhầm ở đâu đó thì phải!