Toán Đông dư

[Moon2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho A =[tex]2015^{2016}[/tex]
a) A chia 7 dư bao nhiêu
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của A

 

[Vũ Linh Chii]

cho A =[tex]2015^{2016}[/tex]
a) A chia 7 dư bao nhiêu
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của A

[tex]2015^2\equiv 1(mod 7) \Rightarrow 2015^6=(2015^2)^3\equiv 1^3=1(mod 7 ) \Rightarrow 2015^{10}=(2015^2)^5\equiv 1^5=1(mod 7) \Rightarrow 2015^{2000}=(2015^{10})^{200}\equiv 1^{200}=1(mod 7)[/tex]
[tex]2015^{2016}=2015^{2000}.2015^{10}.2015^{6}\equiv 1.1.1=1(mod7)[/tex]
Vậy A chia 7 dư 1

 

[Blue Plus]

cho A =[tex]2015^{2016}[/tex]
a) A chia 7 dư bao nhiêu
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của A

a) Làm gọn hơn
$ 2015^2 \equiv 1\ (\mod 7) \\\Leftrightarrow 2015^{2016} = (2015^2)^{1008} \equiv 1^{1008} = 1 \ (\mod 7) $
Vậy A chia 7 dư 1
b)
$ 2015^2 \equiv 25\ (\mod 100) \\\Leftrightarrow 2015^{2016} = (2015^2)^{1008} \equiv 25^{1008} \equiv 25 \ (\mod 100) $
Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 25