Toán 12 Đồng biến, nghịch biến

[thaohien8c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, sinx < x với mọi x>0
b sinx>x với mọi x<0
c, cosx> 1- x^2/2 với mọi x khác o
d, sinx>x- x^3/6 với mọi x>0
Mọi người giúp mình với nha, cách làm ý

 

[Tiến Phùng]

a) [TEX]f(x)=x-sinx[/TEX]=>[TEX]f'(x)=1-cosx \geq 0 [/TEX] với mọi x
=> hàm ĐB
với x>0 thì ta có f(x)>f(0) do tính ĐB
=>f(x)>0=>đpcm
b) tương tự
c) [TEX]f(x)=cosx+x^2/2-1=>f'(x)=x-sinx[/TEX]
Dựa theo kq câu a và b thì hàm f(x) ĐB khi x>0, NB khi x<0, do đó đạt min tại x=0=> f(x)>f(0) với mọi x khác 0
d chắc tương tự nên tự nghiên cứu nhé