Toán 12 đồng biến nghịch biến

Minh Trang Lương

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng sáu 2019
140
210
86
Sơn La
thpt chu văn an

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,302
990
221
bài 1:có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số [tex]y=\frac{cosx-m^{2}}{cosx-5m+4}[/tex] đồng biến trên khoảng [tex]\left ( 0;\frac{\pi }{3} \right )[/tex]
Đặt $t=cosx$ $($$-1 \leq t \leq 1$$)$
Khi đó$,$ bài toán trở thành$:$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{t-m^{2}}{t-5m+4}$ đồng biến trên khoảng $( 0;\frac{\pi}{3})$ với $-1 \leq t \leq 1$
Rồi bạn giải như bình thường nhé $!$
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Có hàm $\cos x$ nghịch biến trên $(0; \dfrac{\pi}3)$
Do đó khi đặt $t = \cos x$ thì ta tìm $t$ sao cho $y = \dfrac{t - m^2}{t - 5m + 4}$ NGHỊCH BIẾN trên khoảng $(\dfrac12 ; 1)$
TXĐ $D = [-1 ; 1] \setminus \{ 5m - 4 \}$
$y' = \dfrac{m^2 - 5m + 4}{(t - 5m + 4)^2}$
ycbt $\iff \begin{cases} (5m-4) \not\in (\dfrac12 ; 1) \\ m^2 - 5m + 4 < 0 \end{cases} \iff \begin{cases} m \leqslant \dfrac{9}{10} \vee m \geqslant 1 \\ 1 < m < 4 \end{cases} \iff 1 < m < 4$
Có 2 giá trị của $m$
 

Detulynguyen

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng bảy 2017
922
264
144
Tiền Giang
Trường THPT Lưu Tấn Phát
Có hàm $\cos x$ nghịch biến trên $(0; \dfrac{\pi}3)$
Do đó khi đặt $t = \cos x$ thì ta tìm $t$ sao cho $y = \dfrac{t - m^2}{t - 5m + 4}$ NGHỊCH BIẾN trên khoảng $(\dfrac12 ; 1)$
TXĐ $D = [-1 ; 1] \setminus \{ 5m - 4 \}$
$y' = \dfrac{m^2 - 5m + 4}{(t - 5m + 4)^2}$
ycbt $\iff \begin{cases} (5m-4) \not\in (\dfrac12 ; 1) \\ m^2 - 5m + 4 < 0 \end{cases} \iff \begin{cases} m \leqslant \dfrac{9}{10} \vee m \geqslant 1 \\ 1 < m < 4 \end{cases} \iff 1 < m < 4$
Có 2 giá trị của $m$
Nhưng tại sao nó cần phải nghịch biến trên khoảng đó vậy bạn?
 
Top Bottom