Toán 12 đồng biến nghịch biến

[Minh Trang Lương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số [tex]y=\frac{cosx-m^{2}}{cosx-5m+4}[/tex] đồng biến trên khoảng [tex]\left ( 0;\frac{\pi }{3} \right )[/tex]

 

[lengoctutb]

bài 1:có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số [tex]y=\frac{cosx-m^{2}}{cosx-5m+4}[/tex] đồng biến trên khoảng [tex]\left ( 0;\frac{\pi }{3} \right )[/tex]

Đặt $t=cosx$ $($$-1 \leq t \leq 1$$)$
Khi đó$,$ bài toán trở thành$:$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{t-m^{2}}{t-5m+4}$ đồng biến trên khoảng $( 0;\frac{\pi}{3})$ với $-1 \leq t \leq 1$
Rồi bạn giải như bình thường nhé $!$

 

[iceghost]

Có hàm $\cos x$ nghịch biến trên $(0; \dfrac{\pi}3)$
Do đó khi đặt $t = \cos x$ thì ta tìm $t$ sao cho $y = \dfrac{t - m^2}{t - 5m + 4}$ NGHỊCH BIẾN trên khoảng $(\dfrac12 ; 1)$
TXĐ $D = [-1 ; 1] \setminus \{ 5m - 4 \}$
$y' = \dfrac{m^2 - 5m + 4}{(t - 5m + 4)^2}$
ycbt $\iff \begin{cases} (5m-4) \not\in (\dfrac12 ; 1) \\ m^2 - 5m + 4 < 0 \end{cases} \iff \begin{cases} m \leqslant \dfrac{9}{10} \vee m \geqslant 1 \\ 1 < m < 4 \end{cases} \iff 1 < m < 4$
Có 2 giá trị của $m$

 

[Detulynguyen]

Có hàm $\cos x$ nghịch biến trên $(0; \dfrac{\pi}3)$
Do đó khi đặt $t = \cos x$ thì ta tìm $t$ sao cho $y = \dfrac{t - m^2}{t - 5m + 4}$ NGHỊCH BIẾN trên khoảng $(\dfrac12 ; 1)$
TXĐ $D = [-1 ; 1] \setminus \{ 5m - 4 \}$
$y' = \dfrac{m^2 - 5m + 4}{(t - 5m + 4)^2}$
ycbt $\iff \begin{cases} (5m-4) \not\in (\dfrac12 ; 1) \\ m^2 - 5m + 4 < 0 \end{cases} \iff \begin{cases} m \leqslant \dfrac{9}{10} \vee m \geqslant 1 \\ 1 < m < 4 \end{cases} \iff 1 < m < 4$
Có 2 giá trị của $m$

Nhưng tại sao nó cần phải nghịch biến trên khoảng đó vậy bạn?

 

[iceghost]

Nhưng tại sao nó cần phải nghịch biến trên khoảng đó vậy bạn?

Nôm na là $x$ tăng thì $t$ giảm, muốn $y$ đồng biến thì $y$ phải tăng theo
Từ đó $t$ giảm $y$ tăng nên nghịch biến