Toán 12 đồng biến nghịch biến hàm hợp

[ln8941595@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ [−2; 5] để hàm số y = f(m − x) + (m + 2)x đồng biến trên khoảng (−1; 1) ?
Mọi người giúp em câu này với a

 

[7 1 2 5]

[imath]y'=-f'(m-x)+m+2[/imath]
Để [imath]y[/imath] đồng biến trên [imath](-1,1)[/imath] thì [imath]f'(m-x) \leq m+2 \forall x \in (-1,1)[/imath]
Lần lượt thử chọn ta được [imath]m \in \lbrace{ -2,1,2,3 \rbrace}[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[ln8941595@gmail.com]

[imath]y'=-f'(m-x)+m+2[/imath]
Để [imath]y[/imath] đồng biến trên [imath](-1,1)[/imath] thì [imath]f'(m-x) \leq m+2 \forall x \in (-1,1)[/imath]
Lần lượt thử chọn ta được [imath]m \in \lbrace{ -2,1,2,3 \rbrace}[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

7 1 2 5Không biết là còn cách nào khác nữa không ạ?

 

[7 1 2 5]

Không biết là còn cách nào khác nữa không ạ?

ln8941595@gmail.comThực ra bài này phải xét như vậy là vì đồ thị hơi xấu nhé bạn.
Nếu biến đổi [imath]f'(m-x) \leq m+2[/imath] với [imath]t=m-x[/imath] thì ta có thể được bất phương trình đẹp, nhưng đồ thị thì khá xấu nhé.

 

[ln8941595@gmail.com]

Thực ra bài này phải xét như vậy là vì đồ thị hơi xấu nhé bạn.
Nếu biến đổi [imath]f'(m-x) \leq m+2[/imath] với [imath]t=m-x[/imath] thì ta có thể được bất phương trình đẹp, nhưng đồ thị thì khá xấu nhé.

7 1 2 5Đặt như vậy có f'(t)<= t+x+2 thì vẽ đồ thị kiểu gì vậy ạ?

 

[7 1 2 5]

Đặt như vậy có f'(t)<= t+x+2 thì vẽ đồ thị kiểu gì vậy ạ?

ln8941595@gmail.comBởi vì nó đúng với mọi [imath]x \in (-1,1)[/imath] nên ta có [imath]f'(t) \leq t+3[/imath] luôn, tới đây thì vẽ đồ thị được nhé.
Tới đó ta được [imath]t \in T[/imath] thỏa mãn, bạn chỉ cần tìm [imath]m[/imath] sao cho [imath]m-x \in T \forall x \in (-1,1)[/imath] là được.

 

[ln8941595@gmail.com]

Bởi vì nó đúng với mọi [imath]x \in (-1,1)[/imath] nên ta có [imath]f'(t) \leq t+3[/imath] luôn, tới đây thì vẽ đồ thị được nhé.
Tới đó ta được [imath]t \in T[/imath] thỏa mãn, bạn chỉ cần tìm [imath]m[/imath] sao cho [imath]m-x \in T \forall x \in (-1,1)[/imath] là được.

7 1 2 5Em tưởng là nó đúng với mọi x thuộc (-1;1) thì f ('t) <= min (t+x+2)=t+1 ạ?

 

[7 1 2 5]

Em tưởng là nó đúng với mọi x thuộc (-1;1) thì f ('t) <= min (t+x+2)=t+1 ạ?

ln8941595@gmail.comÀ xin lỗi mình nhầm nhé :'))