Toán 12 Đơn điệu hàm số

[nguyenminhchinh329]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dạng :Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên các khoảng cho trước.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số [imath]y=\dfrac{mx^3}{3}+7mx^2+14x−m+2[/imath] giảm trên [imath][1;+ \infty)[/imath]

 

[chi254]

Dạng :Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên các khoảng cho trước.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số [imath]y=\dfrac{mx^3}{3}+7mx^2+14x−m+2[/imath] giảm trên [imath][1;+ \infty)[/imath]

nguyenminhchinh329Xét [imath]m = 0[/imath]: [imath]y = 14x + 2[/imath]. Hàm đồng biến trên [imath]\R[/imath]
Xét [imath]m \ne 0[/imath]:
[imath]y' = mx^2 + 14mx + 14[/imath]
Để hàm [imath]y[/imath] giảm trên [imath][1;+\infty)[/imath] thì [imath]y' \le 0 \ \forall x \ge 1[/imath] ( ĐK cần: [imath]m <0[/imath])
[imath]\iff mx^2 + 14mx + 14 \le 0 \iff m(x^2 +14x) + 14 \le 0 \iff m \le \dfrac{-14}{x^2+14x} \ \forall x \ge 1 \ (1)[/imath]

Xét [imath]g(x) = \dfrac{-14}{x^2+14x} ; g'(x) = 14. \dfrac{2x + 14}{(x^2+14x)^2} > 0 \ \forall x \ge 1[/imath]
Suy ra: [imath]g_{min} = g(1) = \dfrac{-14}{15}[/imath]

Để có [imath](1)[/imath] thì: [imath]m \le g_{min} = \dfrac{-14}{15}[/imath]

Vậy chọn A

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[nguyenminhchinh329]

Xét [imath]m = 0[/imath]: [imath]y = 14x + 2[/imath]. Hàm đồng biến trên [imath]\R[/imath]
Xét [imath]m \ne 0[/imath]:
[imath]y' = mx^2 + 14mx + 14[/imath]
Để hàm [imath]y[/imath] giảm trên [imath][1;+\infty)[/imath] thì [imath]y' \le 0 \ \forall x \ge 1[/imath] ( ĐK cần: [imath]m <0[/imath])
[imath]\iff mx^2 + 14mx + 14 \le 0 \iff m(x^2 +14x) + 14 \le 0 \iff m \le \dfrac{-14}{x^2+14x} \ \forall x \ge 1 \ (1)[/imath]

Xét [imath]g(x) = \dfrac{-14}{x^2+14x} ; g'(x) = 14. \dfrac{2x + 14}{(x^2+14x)^2} > 0 \ \forall x \ge 1[/imath]
Suy ra: [imath]g_{min} = g(1) = \dfrac{-14}{15}[/imath]

Để có [imath](1)[/imath] thì: [imath]m \le g_{min} = \dfrac{-14}{15}[/imath]

Vậy chọn A

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

chi254Nếu vẽ bảng biến thiên của g'(x) r tìm gtri Min của g(x) đc ko ạ

 

[Rau muống xào]

Nếu vẽ bảng biến thiên của g'(x) r tìm gtri Min của g(x) đc ko ạ

nguyenminhchinh329đồ thị của hàm [imath]g'(x)[/imath] trên đoạn [imath][1;\infty][/imath] là một đường đồng biến nên mình vẽ nên với mọi [imath]x_1,x_2\in [1;\infty][/imath] thoả mãn [imath]x_1<x_2[/imath] sẽ cho kết quả [imath]g(x_1)<g(x_2)[/imath]
Nên [imath]g(1)[/imath] là giá trị min của hàm số [imath]g(x)[/imath] trên [math][1;\infty][/math]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[nguyenminhchinh329]

đồ thị của hàm [imath]g'(x)[/imath] trên đoạn [imath][1;\infty][/imath] là một đường đồng biến nên mình vẽ nên với mọi [imath]x_1,x_2\in [1;\infty][/imath] thoả mãn [imath]x_1<x_2[/imath] sẽ cho kết quả [imath]g(x_1)<g(x_2)[/imath]
Nên [imath]g(1)[/imath] là giá trị min của hàm số [imath]g(x)[/imath] trên [math][1;\infty][/math]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

Rau muống xàoNó là 1 đường thẳng đi lên thì mik chọn x nhỏ nhất trong khoảng để tìm gtri Min , e hiểu thể đúng ko ạ

 

[Rau muống xào]

Nó là 1 đường thẳng đi lên thì mik chọn x nhỏ nhất trong khoảng để tìm gtri Min , e hiểu thể đúng ko ạ

nguyenminhchinh329uhm em hiểu đúng rồi !