Toán 8 Đối xứng trục

0979956782

Học sinh
Thành viên
29 Tháng ba 2020
47
36
21
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, và I là trung điểm của cạnh BC. Điểm M thuộc cạnh AC và điểm N thuộc tia đối của tia BA. Chứng minh rằng IM = IN khi và chỉ khi IMC = INB.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của MN.
Giúp mk với. Mình đang cần gấp ạ.
 
Last edited:

Blue Plus

TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,416
1,089
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, và I là trung điểm của cạnh BC. Điểm M thuộc cạnh AC và điểm N thuộc tia đối của tia BA. Chứng minh rằng IM = IN khi và chỉ khi IMC = INB.
Chứng minh chiều thuận: Giả sử $IM=IN$, chứng minh $\widehat{IMC}=\widehat{INB}$
Lấy điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua $AI\Rightarrow IM'=IM,\widehat{M'IA}=\widehat{MIA}$
Ta chứng minh được $\triangle M'BI=\triangle MCI\Rightarrow \widehat{IMC}=\widehat{IM'B}$
Ta có $IM'=IM=IN$ nên $\triangle IM'N$ cân tại $I\Rightarrow \widehat{IM'B}=\widehat{INB}$
Suy ra $\widehat{IMC}=\widehat{INB}$
Chứng minh chiều đảo: Giả sử $\widehat{IMC}=\widehat{INB}$, chứng minh $IM=IN$.
Lấy điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua $AI\Rightarrow IM'=IM,\widehat{M'IA}=\widehat{MIA}$
Ta chứng minh được $\triangle M'BI=\triangle MCI\Rightarrow \widehat{IMC}=\widehat{IM'B}$
Ta có $\widehat{IM'B}=\widehat{IMC}=\widehat{INB}$ nên $\triangle IM'N$ cân tại $I\Rightarrow IM'=IN$
Suy ra $IM=IN$.
Ta có đpcm.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của MN.
Gọi $D$ là trung điểm $MN$, kẻ đường phân giác $AH$ của $\triangle ABC$
Lấy $M'$ đối xứng với $M$ qua $AH\Rightarrow AM=AM'$ \widehat{HAM'}=\widehat{HAM}=\widehat{HAB}=\widehat{HAC}$ nên $A,M',C$ thẳng hàng.
Ta cũng có $AH$ đồng thời là đường cao nên $AH\perp BC$
$\triangle AMM'$ là tam giác cân tại $A$ có $AH$ là phân giác nên $AH$ cũng là đường cao $\Rightarrow AH\perp MM'$
Suy ra $MM'\parallel BC$.
Ta có $FM'=FA-AM'=FA-AM=FC-CN=FN$ nên $F$ là trung điểm $M'N$
và $D$ là trung điểm $MN$
Suy ra $FD$ là đường trung bình của $\triangle NMM'\Rightarrow FD\parallel MM'\Rightarrow FD\parallel BC$
Mà $EF\parallel BC$ nên $D,E,F$ thẳng hàng. Ta có đpcm.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
 
Top Bottom