Toán 8 Đối xứng trục

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi 0979956782, 14 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 141

  1. 0979956782

    0979956782 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    43
    Điểm thành tích:
    21
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, và I là trung điểm của cạnh BC. Điểm M thuộc cạnh AC và điểm N thuộc tia đối của tia BA. Chứng minh rằng IM = IN khi và chỉ khi IMC = INB.
    Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của MN.
    Giúp mk với. Mình đang cần gấp ạ.
     
    Last edited: 14 Tháng tám 2021
    Blue PlusTimeless time thích bài này.
  2. Blue Plus

    Blue Plus TMod Toán|Quán quân tài ba WC 2018 Cu li diễn đàn TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    4,468
    Điểm thành tích:
    1,009
    Nơi ở:
    Khánh Hòa
    Trường học/Cơ quan:
    $\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$

    Chứng minh chiều thuận: Giả sử $IM=IN$, chứng minh $\widehat{IMC}=\widehat{INB}$
    Lấy điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua $AI\Rightarrow IM'=IM,\widehat{M'IA}=\widehat{MIA}$
    Ta chứng minh được $\triangle M'BI=\triangle MCI\Rightarrow \widehat{IMC}=\widehat{IM'B}$
    Ta có $IM'=IM=IN$ nên $\triangle IM'N$ cân tại $I\Rightarrow \widehat{IM'B}=\widehat{INB}$
    Suy ra $\widehat{IMC}=\widehat{INB}$
    Chứng minh chiều đảo: Giả sử $\widehat{IMC}=\widehat{INB}$, chứng minh $IM=IN$.
    Lấy điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua $AI\Rightarrow IM'=IM,\widehat{M'IA}=\widehat{MIA}$
    Ta chứng minh được $\triangle M'BI=\triangle MCI\Rightarrow \widehat{IMC}=\widehat{IM'B}$
    Ta có $\widehat{IM'B}=\widehat{IMC}=\widehat{INB}$ nên $\triangle IM'N$ cân tại $I\Rightarrow IM'=IN$
    Suy ra $IM=IN$.
    Ta có đpcm.
    Gọi $D$ là trung điểm $MN$, kẻ đường phân giác $AH$ của $\triangle ABC$
    Lấy $M'$ đối xứng với $M$ qua $AH\Rightarrow AM=AM'$ \widehat{HAM'}=\widehat{HAM}=\widehat{HAB}=\widehat{HAC}$ nên $A,M',C$ thẳng hàng.
    Ta cũng có $AH$ đồng thời là đường cao nên $AH\perp BC$
    $\triangle AMM'$ là tam giác cân tại $A$ có $AH$ là phân giác nên $AH$ cũng là đường cao $\Rightarrow AH\perp MM'$
    Suy ra $MM'\parallel BC$.
    Ta có $FM'=FA-AM'=FA-AM=FC-CN=FN$ nên $F$ là trung điểm $M'N$
    và $D$ là trung điểm $MN$
    Suy ra $FD$ là đường trung bình của $\triangle NMM'\Rightarrow FD\parallel MM'\Rightarrow FD\parallel BC$
    Mà $EF\parallel BC$ nên $D,E,F$ thẳng hàng. Ta có đpcm.
    Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
     
    0979956782, Akabane YuiiTimeless time thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY