Toán Đối xứng trục

[Linh's Nguyễn's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, A= α ( không đổi)
M di chuyển trên cạnh BC
Gọi E đối xứng với M qua AB, D đối xứng với M qua AC
Xác định vị trí của M để chu vi tam giác ADE min
@Toshiro Koyoshi

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC, A= α ( không đổi)
M di chuyển trên cạnh BC
Gọi E đối xứng với M qua AB, D đối xứng với M qua AC
Xác định vị trí của M để chu vi tam giác ADE min
@Toshiro Koyoshi

Theo gt có $E$ đối xứng với $M$ qua $AB$
$\Rightarrow AB$ là đường trung trực của $EM$
$\Rightarrow AE=AM$
Tương tự ta cũng có $AD=AM$
$\Rightarrow P_{ADE}=DE+2AM$
$\Rightarrow P_{ADE}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow AM$ nhỏ nhất
Kẻ $AH\perp BC$. Khi đó ta có $AM\ge AH$
$\Rightarrow P_{ADE}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow AM=AH\Leftrightarrow M\equiv H$