Gọi đường thẳng đi qua O vuông với d là d': y = ax.
Vì d vuông với d' nên [tex]a.2m=-1 \Rightarrow a=-\frac{1}{2m}[/tex]
Giao điểm của d và d' là nghiệm của hệ: [tex]y=2mx+2,y=-\frac{1}{2m}x \Rightarrow x=\frac{-4m}{4m^2+1},y=\frac{2}{4m^2+1}[/tex]
Gọi H là giao điểm d và d'. Khi đó độ dài đường cao OH là [tex]\sqrt{\frac{16m^2}{(4m^2+1)^2}+\frac{4}{(4m^2+1)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2+1}}[/tex]
Gọi giao điểm của (P) và (d) là [tex](x_1,2mx_1+2),(x_2,2mx_2+2)[/tex]
[tex]\Rightarrow AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(2mx_1+2-2mx_2-2)^2}=\sqrt{(4m^2+1)(x_1-x_2)^2}[/tex]
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]x_1+x_2=2m,x_1x_2=-2 \Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4m^2+8[/tex]
[tex]\Rightarrow AB=\sqrt{(4m^2+8)(4m^2+1)} \Rightarrow S_{AOB}=\frac{1}{2}OH.AB=\frac{4m^2+8}=2\sqrt{6} \Rightarrow m^2+2=6 \Rightarrow m= \pm 2[/tex]
Kết hợp điều kiện để có giao điểm là được.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
