Do Thi ham so ????

[guchannguyen@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho do Thi [TEX]x^4+2m^2x^2+1[/TEX] . Cm do Thi cat d: y=x+1 tai hai diem Phan biet voi moi m.

 

[nguyenbahiep1]

Cho do Thi x^4+2m^2x^2+1 . Cm do Thi cat d: y=x+1 tai hai diem Phan biet voi moi m.

$x^4 + 2m^2x^2+1 = x+1 \\ \\ x(x^3+2m^2x -1) = 0 \\ \\ x = 0 \\ \\ g(x) = x^3+2m^2x-1= 0 $

muốn thỏa mãn điều kiện đề bài thì g(x) = 0 phải có 1 nghiệm khác 0 , hoặc 2 nghiệm phân biệt có 1 nghiệm =0 và nghiệm kia khác 0 , hoặc 3 nghiệm phân biệt có 1 nghiệm kép =0 và nghiệm còn lại khác không

nhận thấy x= 0 không phải là nghiệm của pt g(x) = 0 nên chỉ xảy ra 1 trường hợp là g(x) = 0 phải có 1 nghiệm khác 0

$\frac{1-x^3}{2x} = m^2$

khảo sát

$h(x) = \frac{1-x^3}{2x}$

nhìn vào đồ thị ta đưa đết kết luận

$m^2 \geq f(-\frac{1}{\sqrt[3]{2}}) \Rightarrow \forall m \in R$

 

[hocmai.toanhoc]

Cho do Thi [TEX]x^4+2m^2x^2+1[/TEX] . Cm do Thi cat d: y=x+1 tai hai diem Phan biet voi moi m.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :
$x^4+2m^2x^2+1=x+1$\Leftrightarrow$ x^4+2m^2x^2-x=0 $\Leftrightarrow $x(x^3+2m^2x-1)=0 (* ) $
Như vậy để $(C_m)$ cắt d tại 2 điểm phân biệt thì (* ) phải có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow $x^3+2m^2x-1=0$ có nghiệm khác 0
Thật vậy đặt$f(x)= x^3+2m^2x-1$ ta có hàm $f(x)$ là hàm liên tục với mọi x,m
Có $f(0)=-1<0, f(2)=7+4m^2>0$
=>f(x)=0 có 1 nghiệm khác 0 nằm trong khoảng (0;2)
=> ĐPCM