Cho do Thi x^4+2m^2x^2+1 . Cm do Thi cat d: y=x+1 tai hai diem Phan biet voi moi m.
$x^4 + 2m^2x^2+1 = x+1 \\ \\ x(x^3+2m^2x -1) = 0 \\ \\ x = 0 \\ \\ g(x) = x^3+2m^2x-1= 0 $
muốn thỏa mãn điều kiện đề bài thì g(x) = 0 phải có 1 nghiệm khác 0 , hoặc 2 nghiệm phân biệt có 1 nghiệm =0 và nghiệm kia khác 0 , hoặc 3 nghiệm phân biệt có 1 nghiệm kép =0 và nghiệm còn lại khác không
nhận thấy x= 0 không phải là nghiệm của pt g(x) = 0 nên chỉ xảy ra 1 trường hợp là g(x) = 0 phải có 1 nghiệm khác 0
$\frac{1-x^3}{2x} = m^2$
khảo sát
$h(x) = \frac{1-x^3}{2x}$
nhìn vào đồ thị ta đưa đết kết luận
$m^2 \geq f(-\frac{1}{\sqrt[3]{2}}) \Rightarrow \forall m \in R$