Đồ thị hàm số

[juliet_danhmat_romeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=-x^4 + 2(m+2)x^2-2m-3 (Cm)
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Õ tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau

 

[hoctap_2244]

đồ thị hàm số

y=-x^4 + 2(m+2)x^2-2m-3 (Cm)
minh giup ban nhe
hoanh do giao diem la nghiem : -x^4 + 2(m+2)x^2-2m-3 =0 (1)
Đặt x^2=t (t\geq0)
pt\Leftrightarrow-t^2 + 2(m+2)t -2m-3=0 (2)
để có 4ngiem pb \Leftrightarrow(1) co 4 nghiem pb\Leftrightarrow (2) co 2 nghiem dg pb
\Leftrightarrow+, 4(m+2)^2 -4(2m+3)>0
+, 2(m+2) >0
+, 2m+3 >0
\Leftrightarrow+m # -2
+,m>-2
+, m>-3/2
vây vs nhung dieu kien tren thi phuong trinh (2) co 2 nghiem pb t1,t2 (giả sử t1<t2) dc sap xep theo vi tri
-cănt2 , -cănt1 , cănt1,cănt2
để 4 nghiem cách deu nhau \Leftrightarrow cănt2- cănt1=cănt1-(-cănt2)=-cant1+cant2
\Leftrightarrowt2=9t1 (3)
+,t1,t2 la 2 nghiem cua pt (2) theo viet ta co
t1+t2=2(m+2) (4)
t1t1 = 2m+3 (5)
thay (3)vao (4) \Rightarrowt1=.........\Rightarrowt2=............
khi tim dc t1,t2 bạn lai the vao (3) và tim ra m
den day ban tu lam tiep nhe.
chuc ban hoc tot

 

[xda220355]

giải: TXD: D=R
(C) giao với Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau ---> 4 điểm này lập thành cấp số cộng
=>pt tương giao: -x^4 + 2(m+2)x^2 - 2m -3 = 0 (1) có 4 nghiệm pb
đặt x^2 = t, t> 0
(1) <=> -t^2 + 2(m+2)t - 2m-3 = 0 (*)
pt(1) có 4 nghiệm pb <=> pt(*) có 2 nghiệm pb 0<t1 <t2
=> delta' > 0 ---> m#-1
(*)<=> (t-1)(-t + 2m+3) = 0
<=> t1=1 or t2 = 2m+3
để (*) có 2 nghiệm pb <=> t2 > 0 và t2 # 1
<---> m > -3/2 và m # -1

t1<t2 ---> 4 nghiệm của (1) đc sắp xếp theo thứ tự lập thành cấp số cộng là:

-căn(t2), -căn(t1), căn(t1), can(t2)
theo tính chất của CSC:---> -căn(t1) + căn(t2) = 2căn(t1)

---> -1 + căn(2m+3) = 2 ---> m = 3 ( thoả mãn điều kiện)
kết luận ............................................mình giải chi tiết cho đấy nhé