Đồ thị hàm số có tham số

[tuyetphuongnam_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho parabol [TEX](P): y=\frac{-x^2}{4}[/TEX] và điểm M (o;-2), (d) là đường thẳng đi qua M và có hệ số góc m.
a) Chứng minh răgf (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

 

[quynhnhung81]

a) Từ giả thiết suy ra phương trình đường thẳng (d) là y=mx-2

Phương trình hoành độ giao điểm là [TEX]x^2+4mx-8=0[/TEX] có ac < 0

\Rightarrow dpcm

b) ta có A, B [TEX]\epsilon[/TEX] (d) \Rightarrow [TEX]y_A = mx_A -2[/TEX] và [TEX]y_B=mx_B-2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (y_A - y_B)^2 = m^2 (x_A - x_B)^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB = \sqrt{ (x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2 }[/TEX]

[TEX]= \sqrt{ [(x_A - x_B)^2](m^2+1) }[/TEX]

Mặt khác theo Vi-ét ta có [TEX] \left{\begin{x_A + x_B = -4m}\\{x_Ax_B=-8}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x_A - x_B)^2 = (x_A + x_B)^2 - 4x_Ax_B = 16m^2 +32[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB = \sqrt{ 16(m^4+3m^2+2) } = 4\sqrt{m^4 + 3m^2 + 2} \geq 4\sqrt{2} [/TEX]