Toán 12 Đồ thị hàm số bậc 3

[Grace Phan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm m để đồ thị (C): [tex]y=x^{3}-3x^{2}+mx+m^{2}[/tex] cắt (∆): [tex]y= 2mx+10[/tex] tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng

 

[Kaito Kidㅤ]

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $(\Delta)$:
[tex]x^3-3x^2-mx+m^2-10=0[/tex]
Gọi $x_1,x_2,x_3$ lập thành 1 CSC và nó là nghiệm của PT trên
Ta có: $x_1+x_3=2x_2$
Theo định lí Viète ta có: $x_1+x_2+x_3=3$
Do đó $3x_2=3$ nên $x_2=1$
Vì vậy $x=1$ là $1$ nghiệm của PT
Thay $x=1$ vào PT ta có: $m^2-m-12=0$
Giải ra được $m=4$ hoặc $m=-3$
Giờ thì phải thử lại để xem có thỏa mãn không:
Với $m=4$ ta có: $x^3-3x^2-4x+6=0$ giải ra được $x= 1- \sqrt{7}$ hoặc $x= 1$ hoặc $x= 1+ \sqrt{7}$
Thỏa mãn yêu cầu bài toán nên $m=4$ nhận
Với $m=-3$ ta có: $x^3-3x^2+3x-1=0$ có nghiệm duy nhất $x=1$ nên không thỏa mãn
Vậy chỉ có $m=4$ thỏa mãn ycbt