Toán 12 Đồ thị đạo hàm của hàm số

[Châu Ngân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi cho em hỏi:
- Có trường hợp nào mà trong đồ thị đạo hàm y=f '(x) của hàm số y=f(x) (f(x) liên tục và xác định trên R) tồn tại một điểm x0 mà tại đó đồ thị đạo hàm không liên tục nhưng f(x) vẫn có đạo hàm tại x0 (vì đạo hàm trái bằng đạo hàm phải) không ạ?
- Chỉ cần đạo hàm (hoặc đạo hàm 1 bên trái hoặc phải) không xác định tại điểm x thì chắc chắn sẽ không có đạo hàm tại x mà không cần xét thêm điều kiện gì đúng không ạ?
Em cảm ơn ạ!!

 

[7 1 2 5]

Với câu hỏi thứ 2 thì điều đó đúng nhé bạn.
Còn đối với câu hỏi thứ nhất thì không tồn tại hàm nào như vậy nhé bạn.
Giả sử [imath]\lim_{x \to x_0^-} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{x \to x_0^+} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x_0)[/imath]
Khi đó với [imath]\epsilon >0[/imath] đủ nhỏ thì [imath]f'(x)[/imath] liên tục trên [imath](x_0-\epsilon,x_0+\epsilon)[/imath]
Mặt khác, [imath]f'(x)[/imath] liên tục tại [imath]x=x_0-\epsilon[/imath] và [imath]x=x_0+\epsilon[/imath] nên [imath]f'(x)[/imath] liên tục trên [imath]\mathbb{R}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[Rau muống xào]

Mọi người ơi cho em hỏi:
- Có trường hợp nào mà trong đồ thị đạo hàm y=f '(x) của hàm số y=f(x) (f(x) liên tục và xác định trên R) tồn tại một điểm x0 mà tại đó đồ thị đạo hàm không liên tục nhưng f(x) vẫn có đạo hàm tại x0 (vì đạo hàm trái bằng đạo hàm phải) không ạ?
- Chỉ cần đạo hàm (hoặc đạo hàm 1 bên trái hoặc phải) không xác định tại điểm x thì chắc chắn sẽ không có đạo hàm tại x mà không cần xét thêm điều kiện gì đúng không ạ?
Em cảm ơn ạ!!

Châu Ngân-Điều kiện để có đạo hàm tại một điểm [imath]x_0[/imath] là :[imath]f'(x_0^+)=f'(x_0^-)=f'(x_0)[/imath]
Mà điều kiện kia em đưa ra ko thỏa mãn thì ko tồn tại rồi
-Chỉ cần đạo hàm (hoặc đạo hàm 1 bên trái hoặc phải) không xác định tại điểm x thì chắc chắn sẽ không có đạo hàm tại x mà không cần xét thêm điều kiện gì đúng không ạ?
Chính xác luôn rồi em


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[7 1 2 5]

-Điều kiện để có đạo hàm tại một điểm [imath]x_0[/imath] là :[imath]f'(x_0^+)=f'(x_0^-)=f'(x_0)[/imath]
Mà điều kiện kia em đưa ra ko thỏa mãn thì ko tồn tại rồi
-Chỉ cần đạo hàm (hoặc đạo hàm 1 bên trái hoặc phải) không xác định tại điểm x thì chắc chắn sẽ không có đạo hàm tại x mà không cần xét thêm điều kiện gì đúng không ạ?
Chính xác luôn rồi em


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

Xuân Hiếu hustKhông thỏa mãn như thế nào vậy anh?

 

[Rau muống xào]

Không thỏa mãn như thế nào vậy anh?

Mộc NhãnHàm số [imath]f'(x)[/imath] không liên tục thì điều kiên này [imath]f'(x_0^+)=f'(x_0^-)=f'(x_0)[/imath] KTM

 

[Châu Ngân]

Hàm số [imath]f'(x)[/imath] không liên tục thì điều kiên này [imath]f'(x_0^+)=f'(x_0^-)=f'(x_0)[/imath] KTM

Xuân Hiếu hustEm học thì điều kiện để hàm số f(x) liên tục là phải thỏa cả 3 điều kiện:
1. f(x) xác định
2. tồn tại limf(x) (lim trái bằng lim phải)
3. limf(x) khi x->x0 bằng f(x0)
Một trong ba điều kiện không thỏa thì f(x) không liên tục rồi nên nếu coi f '(x) là hàm số và điều kiện 1, 2 thỏa mà 3 không thỏa => hàm số f '(x) không liên tục. Cơ mà em lại nghĩ f '(x) bản chất là giới hạn, nếu thế thì với điều kiện 3 hoặc là xét không được hoặc là luôn đúng. Luôn đúng thì không phải nói, còn nếu xét không được thì chắc điều kiện để đạo hàm liên tục chỉ có 1 và 2