Vật lí 11 Độ lớn cường độ điện trường tại M cực đại

[Gia Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hai điện tích dương có cùng độ lớn q đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 2a. Điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB. tìm độ lớn cường độ điện trường tại M cực đại bằng

 

[Hoàng Long AZ]

Hai điện tích dương có cùng độ lớn q đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 2a. Điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB. tìm độ lớn cường độ điện trường tại M cực đại bằng

Tham khảo topic này em nhé, cách làm hoàn toàn tương tự. Có gì thắc mắc em hỏi anh nhé

 

[Takudo]

Hai điện tích dương có cùng độ lớn q đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 2a. Điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB. tìm độ lớn cường độ điện trường tại M cực đại bằng

Bạn tự vẽ hình nhé

Ta có: [tex]\overrightarrow{E_A}+\overrightarrow{E_B}=\overrightarrow{E_M}[/tex]
Do [tex]E_A=E_B[/tex] [tex]\Rightarrow E_M=2E_A.cos\alpha = 2. \frac{k.|q|}{(\sqrt{a^2+h^2})^2}.\frac{h}{\sqrt{a^2+h^2}}=2kq.\frac{h}{(a^2+h^2)^{\frac{3}{2}}}[/tex]

[tex]E_Mmax[/tex] khi [tex]\frac{h}{(a^2+h^2)^{\frac{3}{2}}} \ max[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(a^2+h^2)^{\frac{3}{2}}}{h} \ min[/tex]

AM-GM: [tex]a^2+h^2=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}+h^2\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2.a^2.h^2}{2.2.1}} \\ \\ \Rightarrow (a^2+h^2)^3\geq \frac{27a^4.h^2}{4} \\ \\ \Rightarrow \frac{(a^2+b^2)^{\frac{3}{2}}}{h}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2[/tex]

[tex]\Rightarrow E_M=\frac{4kq}{3\sqrt{3}a^2}[/tex]

 

[Hàn Phi Công Tử]

Bài này các bạn giải mình vẫn có 1 điểm chưa hiểu lắm.

Do cực đại hay cực tiểu phụ thuộc vào biến h, nhưng cả 2 bạn đều chỉ xét biến h ở mẫu, còn biến ở tử lại ko xét.

Theo như thầy mình giải trước thì bài này M cực đại tại vị trí AMB tạo thành tam giác vuông cân, các bạn suy xét kỹ lại xem nhé.

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

Bài này các bạn giải mình vẫn có 1 điểm chưa hiểu lắm.

Do cực đại hay cực tiểu phụ thuộc vào biến h, nhưng cả 2 bạn đều chỉ xét biến h ở mẫu, còn biến ở tử lại ko xét.

Theo như thầy mình giải trước thì bài này M cực đại tại vị trí AHM tạo thành tam giác vuông cân, các bạn suy xét kỹ lại xem nhé.

Việc không xét h ở tử là không đúng bản chất, cơ mà thú vị là nó lại đúng đáp án
Lúc trước mình có tranh luận với một bạn về vấn đề này và đã chịu thua sự cố chấp của bạn ấy

Áp dụng lại kết quả của bạn ở trên:
[TEX]E_M = 2kq.\frac{h}{(a^2 + h^2)^\frac{3}{2}} = 2kq.\frac{1}{(a^2.h^{-2/3} + h^2.h^{-2/3})^\frac{3}{2}}[/TEX]
Để E tại M cực đại thì mẫu cực tiểu, dùng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số thì E đạt gia trị lớn nhất khi [TEX]a^2.h^{-2/3} = h^2.h^{-2/3} \rightarrow h = a[/TEX]
Hay nói cách khác là AMB là tam giác vuông tại M

 

[Hàn Phi Công Tử]

Mình vẫn thấy cách giải của Nghĩa có chỗ sơ hở.

Dù đáp án thì đúng, nhưng bất đẳng thức cosi vận dụng thế chưa được: Khi tích là 1 số không đổi thì tổng mới cực đại khi hai số bằng nhau. Ở đây tích của a^2h^(-2/3) x h^2.h^(-2/3) chưa phải là hằng số.

Do lâu rồi mình ko nhớ, nhưng mình nhờ thấy toán biến đổi hộ, chứ thầy lý không có hi vọng. Thấy thầy biến đổi pro lắm.

À, quên, có phải AMB là tam giác vuông không mình không nhớ rõ nhé. Do cũng lâu rồi.

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

Mình vẫn thấy cách giải của Nghĩa có chỗ sơ hở.

Dù đáp án thì đúng, nhưng bất đẳng thức cosi vận dụng thế chưa được: Khi tích là 1 số không đổi thì tổng mới cực đại khi hai số bằng nhau. Ở đây tích của a^2h^(-2/3) x h^2.h^(-2/3) chưa phải là hằng số.

Do lâu rồi mình ko nhớ, nhưng mình nhờ thấy toán biến đổi hộ, chứ thầy lý không có hi vọng. Thấy thầy biến đổi pro lắm.

Chết chết...vậy mà lâu nay mình dùng bất đẳng thức mà không hiểu rõ nó rồi
Cảm ơn nhiều ạ
Dùng bất đẳng thức không được thì...đạo hàm (vì mình rất ngu bất đẳng thức)
Sau khi "biết trước đáp án" (bằng đạo hàm) thì mình có thể biến đổi lại cái bất đẳng thức cho tích nó không đổi:
[TEX]a^2.h^{-2/3} + h^2.h^{-2/3} = \frac{a^2.h^{-2/3}}{2} + \frac{a^2.h^{-2/3}}{2} + h^2.h^{-2/3}[/TEX]
Lúc này tích đã là hằng số nhá
Vậy thì E đạt lớn nhất khi: [TEX]\frac{a^2}{2} = h^2[/TEX]

Nếu có thắc mắc đừng ngại hỏi để được chúng mình giải đáp nhé
Và đừng quên ghé qua Thiên đường kiến thức nhé