Toán 12 Độ dài giữa hai đoạn thẳng trong không gian

[dorayaki202]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D có AB=5a , AD=6a, BD=7a, AA'=[tex]\frac{12a\sqrt{6}}{7}[/tex].
Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là

 

[iceghost]

$d(B'C, A'B) = d(B'C, (A'BC)) = d(B', (A'BC)) = d(A, (A'BC))$
Hạ $AH \perp BD$ và $AK \perp A'H$ thì $d(A, (A'BC)) = AK$
Tới đây dùng hệ thức Heron tính $S_{ABC} = 6\sqrt{6}$ để suy ra $AH = \dfrac{2S_{ABC}}{BD} = \dfrac{12a \sqrt{6}}7$
Từ đó theo hệ thức lượng: $\dfrac1{AK^2} = \dfrac1{AH^2} + \dfrac1{AA'^2}$ để suy ra $AK = \dfrac{12a \sqrt{3}}7$