Để chuẩn bị cho kì thi HSG môn Toán, Nam quyết định luyện đề trên mạng và đặt mục tiêu là Nam phải đạt được độ chính xác là ít nhất 80% (trả lời đúng ít nhất 80% số câu hỏi) Sau một hồi, Nam kiểm tra độ chính xác thì thấy Nam chưa đạt đến mục tiêu (<80%). Sau khi làm thêm vài đề nữa, Nam kiểm tra lại thì thấy độ chính xác đã vượt qua mức 80%. (>80%) Có tồn tại 1 quãng thời gian nào đó sao cho độ chính xác của Nam là đúng 80% không? Vì sao?
Hình như câu này còn phải phụ thuộc vào số câu hỏi của từng đề nữa. Nếu số câu hỏi không chia hết cho 5 thì đáp án là không, vì nếu đạt 80% thì số câu hỏi trả lời được sẽ không nguyên. Còn nếu số câu hỏi chia hết cho 5 thì có nhé. Vì khi dưới 80% thì Nam sẽ trả lời sao cho độ chính xác mỗi đề cao hơn 80% và "căn" như thế nào đó để độ chính xác tổng là 80%.
Bạn ơi, khi làm là số câu hỏi đã làm tăng lên nên không phải là hằng số cho trước nhé. P/s: Độ chính xác ở đây không phải là TBC độ chính xác mỗi đề, mà là tỉ lệ phần trăm số câu đúng : tổng số câu đã làm:
Vậy mình thử giải nhé: Gọi $a$ là số câu làm đúng, $b$ là tổng số câu đã làm. ([TEX]a,b \in[/TEX] ; [TEX]b \neq 0[/TEX]) Giả sử không tồn tại một thời điểm bất kỳ mà Nam đạt chính xác 80%. Có nghĩa là khi làm một câu, từ độ chính xác <80% lên >80% Vậy ta có: [tex]\frac{a}{b} < \frac{4}{5} < \frac{a+1}{b+1}[/tex] $\frac{a}{b} < \frac{4}{5} \Leftrightarrow 5a < 4b$ $\frac{4}{5} < \frac{a+1}{b+1} \Leftrightarrow 4(b+1) < 5(a+1) \Leftrightarrow 4b< 5a+1$ $\Rightarrow 5a < 4b < 5a+1$ Do $ a;b \in $ nên điều này vô lý. Vậy tồn tại một thời điểm bất kỳ mà Nam đạt chính xác 80%.
mình sửa lại rồi nhé Thì độ chính xác là số câu đúng : số câu đã làm chứ đâu phải là tính theo đề đâu bạn.