Toán 9 Độ chính xác

Minh Tín

Học sinh tiến bộ
Thành viên
22 Tháng mười 2017
1,221
693
166
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Để chuẩn bị cho kì thi HSG môn Toán, Nam quyết định luyện đề trên mạng và đặt mục tiêu là Nam phải đạt được độ chính xác là ít nhất 80% (trả lời đúng ít nhất 80% số câu hỏi)
Sau một hồi, Nam kiểm tra độ chính xác thì thấy Nam chưa đạt đến mục tiêu (<80%). Sau khi làm thêm vài đề nữa, Nam kiểm tra lại thì thấy độ chính xác đã vượt qua mức 80%. (>80%)
Có tồn tại 1 quãng thời gian nào đó sao cho độ chính xác của Nam là đúng 80% không? Vì sao?
 

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Hình như câu này còn phải phụ thuộc vào số câu hỏi của từng đề nữa. Nếu số câu hỏi không chia hết cho 5 thì đáp án là không, vì nếu đạt 80% thì số câu hỏi trả lời được sẽ không nguyên.
Còn nếu số câu hỏi chia hết cho 5 thì có nhé. Vì khi dưới 80% thì Nam sẽ trả lời sao cho độ chính xác mỗi đề cao hơn 80% và "căn" như thế nào đó để độ chính xác tổng là 80%.
 

Minh Tín

Học sinh tiến bộ
Thành viên
22 Tháng mười 2017
1,221
693
166
Hình như câu này còn phải phụ thuộc vào số câu hỏi của từng đề nữa. Nếu số câu hỏi không chia hết cho 5 thì đáp án là không, vì nếu đạt 80% thì số câu hỏi trả lời được sẽ không nguyên.
Còn nếu số câu hỏi chia hết cho 5 thì có nhé. Vì khi dưới 80% thì Nam sẽ trả lời sao cho độ chính xác mỗi đề cao hơn 80% và "căn" như thế nào đó để độ chính xác tổng là 80%.
Bạn ơi, khi làm là số câu hỏi đã làm tăng lên nên không phải là hằng số cho trước nhé.
P/s: Độ chính xác ở đây không phải là TBC độ chính xác mỗi đề, mà là tỉ lệ phần trăm số câu đúng : tổng số câu đã làm:
độ chính xác là ít nhất 80% (trả lời đúng ít nhất 80% số câu hỏi)
 
Last edited:

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Bạn ơi, khi làm là số câu hỏi đã làm tăng lên nên không phải là hằng số cho trước nhé.
P/s: Độ chính xác ở đây không phải là TBC độ chính xác mỗi đề, mà là tỉ lệ phần trăm số câu đúng : tổng số câu đã làm:
Số câu hỏi mà mình nhắc ở đây là số câu của mỗi đề nhé.
 
  • Like
Reactions: kido2006

Minh Tín

Học sinh tiến bộ
Thành viên
22 Tháng mười 2017
1,221
693
166
Số câu hỏi mà mình nhắc ở đây là số câu của mỗi đề nhé.
Vậy mình thử giải nhé:
Gọi $a$ là số câu làm đúng, $b$ là tổng số câu đã làm. ([TEX]a,b \in[/TEX]
fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed
; [TEX]b \neq 0[/TEX])
Giả sử không tồn tại một thời điểm bất kỳ mà Nam đạt chính xác 80%.
Có nghĩa là khi làm một câu, từ độ chính xác <80% lên >80%
Vậy ta có: [tex]\frac{a}{b} < \frac{4}{5} < \frac{a+1}{b+1}[/tex]
$\frac{a}{b} < \frac{4}{5} \Leftrightarrow 5a < 4b$
$\frac{4}{5} < \frac{a+1}{b+1} \Leftrightarrow 4(b+1) < 5(a+1) \Leftrightarrow 4b< 5a+1$
$\Rightarrow 5a < 4b < 5a+1$
Do $ a;b \in $
fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed
nên điều này vô lý.
Vậy tồn tại một thời điểm bất kỳ mà Nam đạt chính xác 80%.
 
Last edited:
  • Like
Reactions: 7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Vậy mình thử giải nhé:
Gọi $a$ là số câu làm đúng, $b$ là tổng số câu đã làm. ([TEX]a,b \in[/TEX]
fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed
; [TEX]b \neq 0[/TEX])
Giả sử không tồn tại một thời điểm bất kỳ mà Nam đạt chính xác 80%.
Có nghĩa là khi làm một câu, từ độ chính xác <80% lên >80%
Vậy ta có: [tex]\frac{a}{b} < \frac{4}{5} < \frac{a+1}{b+1}[/tex]
$\frac{a}{b} < \frac{4}{5} \Leftrightarrow 5a < 4b$
$\frac{4}{5} < \frac{a+1}{b+1} \Leftrightarrow 4(b+1) < 5(a+1) \Leftrightarrow 4b< 5a+1$
$\Rightarrow 5a < 5a+1$
Do $ a \in $
fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed
nên điều này vô lý.
Vậy tồn tại một thời điểm bất kỳ mà Nam đạt chính xác 80%.
"Quãng thời gian" có nghĩa là 1 thời điểm bất kỳ trong lúc làm đề hay làm xong 1 đề vậy?
 

Minh Tín

Học sinh tiến bộ
Thành viên
22 Tháng mười 2017
1,221
693
166
Last edited:
  • Like
Reactions: 7 1 2 5
Top Bottom