Đố các cậu làm được bài nè nhá

[vuduyhungchuot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: tìm x là STN, biết:
1+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{10}[/TEX]+...+[TEX]\frac{2}{x(x+1)}[/TEX]=1[TEX]\frac{1997}{1999}[/TEX]
bài 2: Chứng minh rằng:
a/ (1+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{5}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{2003}[/TEX])-([TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{2004}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{1003}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{1004}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{2004}[/TEX]
b/[TEX]\frac{1}{5}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{13}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{25}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{41}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{61}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{85}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{113}[/TEX]<[TEX]\frac{1}{2}.[/TEX]
Cứ làm 2 bài này đi đã.@-)

 

[dinhvietha25]

bài 1: tìm x là STN, biết:
1+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{10}[/TEX]+...+[TEX]\frac{2}{x(x+1)}[/TEX]=1[TEX]\frac{1997}{1999}[/TEX]
bài 2: Chứng minh rằng:
a/ (1+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{5}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{2003}[/TEX])-([TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{2004}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{1003}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{1004}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{2004}[/TEX]
b/[TEX]\frac{1}{5}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{13}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{25}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{41}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{61}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{85}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{113}[/TEX]<[TEX]\frac{1}{2}.[/TEX]
Cứ làm 2 bài này đi đã.@-)
Bạn nhớ học cách gõ latex nha!

Bài 1:
Ta có: [TEX]1+\frac{1}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{10}[/TEX]+...+[TEX]\frac{2}{x(x+1)}[/TEX][TEX]=1\frac{1997}{1999}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}.(1+\frac{1}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{10}[/TEX]+...+[TEX]\frac{2}{x(x+1)})[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}.(1\frac{1997}{1999})[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{6}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{12}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{20}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{x(x+1)}[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}.\frac{3996}{1999}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3.4}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{4.5}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{x(x+1)}[/TEX][TEX]=\frac{1998}{1999}[/TEX]
[TEX]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1998}{1999}[/TEX]
[TEX]1-\frac{1}{x+1}=\frac{1998}{1999}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x+1}=1-\frac{1998}{1999}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x+1}=\frac{1}{1999}[/TEX]
\Rightarrowx+1=1999
\Rightarrowx=1998
Bài2:
a)[TEX](1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2003})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}[/TEX]
=[TEX](1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2004})- (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}- (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}[/TEX]
=[TEX](1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2004})- 2.(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}[/TEX]
=[TEX](1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2004})- (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1002} [/TEX]
=[TEX]\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+...\frac{1}{2004}[/TEX]

 

[vuduyhungchuot]

thêm 1 bài nữa nha

Bài 3: Cho 1 dãy số TN có SSH là 1 số chẵn: a; a+1;a+2;...;b-1;b, trong đó, b>a. Cứ 2 số "đối xứng" có trục là 2 số ở trong cùng thành 1 nhóm. CMR: tích của 2 số ngoài cùng là số bé nhất, tích của 2 số trong cùng là số lớn nhất.

 

[sup3r_mjt]

Bài 3: Cho 1 dãy số TN có SSH là 1 số chẵn: a; a+1;a+2;...;b-1;b, trong đó, b&gt;a. Cứ 2 số "đối xứng" có trục là 2 số ở trong cùng thành 1 nhóm. CMR: tích của 2 số ngoài cùng là số bé nhất, tích của 2 số trong cùng là số lớn nhất.
Bật mí nha : đây là bài kiểm tra chọn 10 HSG Toán nhất khối 6 của trường Ngô Gia Tự đó. Bài này được các bạn trong đội tuyển HSG trường NGT làm ngày 13/5 đó.

Đặt 1 tích tổng quát là: [TEX](a + n)(b - n)[/TEX]

Vì dãy số có [TEX]b - a + 1[/TEX] số hạng nên [TEX]0 \leq n \leq \frac{b - a +1}{2} -1 [/TEX] Hay [TEX]0 \leq n \leq \frac{b - a -1}{2} [/TEX]

Ta có 2 số được coi là trục của dãy số là: [TEX]\frac{a+b-1}{2}[/TEX] và [TEX]\frac{a+b+1}{2}[/TEX]

Như vậy bất đẳng thức cần chứng minh là:

[TEX]ab \leq (a+n)(b-n) \leq (\frac{a+b-1}{2})(\frac{a+b+1}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab \leq (a+n)(b-n) \leq \frac{(a+b)^2 -1}{4} [/TEX]

%%- Chứng minh Bđt (1)

[TEX]ab \leq (a+n)(b-n)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ab \leq ab - n(a-b) + n^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n(a-b) - n^2 \leq 0[/TEX] Mà [TEX]n \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a-b +n \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n \leq b-a[/TEX] (Luôn đúng)

( Vì [TEX]0 \leq n \leq \frac{b - a -1}{2}[/TEX] )

Nên [TEX]ab \leq (a+n)(b-n)[/TEX]

%%- Chứng minh Bđt (2):

[TEX](a+n)(b-n) \leq \frac{(a+b)^2 -1}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4(a+n)(b-n) \leq (a+b)^2 -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4ab - 4n(a-b) - 4n^2 \leq a^2 + b^2 + 2ab -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 - 2ab + 4n(a-b) + 4n^2 -1 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 + (2n)^2 + 2. 2n. (a-b) + (a-b)^2 - (a-b)^2 -1 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 + (2n + a - b) ^2 - (a-b)^2 -1 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2n + a -b ) ^2 \geq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2n + a - b \geq 1 [/TEX] hoặc [TEX]2n + a - b \leq -1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n \geq \frac{b-a+1}{2}[/TEX] hoặc [TEX]n \leq \frac{b-a-1}{2}[/TEX]

Mà [TEX]0 \leq n \leq \frac{b - a -1}{2}[/TEX]

Nên [TEX]n \geq \frac{b-a+1}{2}[/TEX] là vô lý Và [TEX]n \leq \frac{b-a-1}{2}[/TEX] là luôn đúng

Nên [TEX](a+n)(b-n) \leq \frac{(a+b)^2 -1}{4}[/TEX]

Từ (1) và (2) ta có đfcm

 

[dinhvietha25]

Bài2:
a)[TEX](1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2003})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004})[/TEX]
=[TEX](1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2004})- (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}- (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004})[/TEX]
=> Chỗ này mình thêm vào [TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}[/TEX] ở [TEX]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2004}[/TEX] và trừ đi .
=[TEX](1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2004})- 2.(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}[/TEX]
=> Trừ đi hai lần [TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}[/TEX]
=[TEX](1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2004})- (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1002} [/TEX]
=> Khử dần hai phần tử giống nhau ở trong hai ngoặc.
=[TEX]\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+...\frac{1}{2004}[/TEX]
=> Kết quả.

 

[vuduyhungchuot]

Thích nữa thì cho nữa nha.

1 bài logic nhé:
"1 nhà thám hiểm tham lam đang đi thám hiểm vùng Nam Mỹ thì phát hiện 1 kho báu, nhưng trước kho báu đó có 1 cái biển có ghi: "Ai thông minh thì sẽ tìm được kho báu của chúng tôi, người Aztec. Chỉ cần căn cứ vào mảnh giấy trên mỗi hòm là có thể biết được hòm nào có kho báu, hòm nào có khí độc. Rất nhiều người vì tham lam và ngu ngốc nên đã chết. Hãy cẩn thận." Ông ta đi vào và nhìn thấy 2 hòm; mỗi hòm có 1 tờ giấy đã được dán vào hòm. Hòm thứ nhất( hòm A) có 1 mảnh giấy ghi: Tờ giấy này đúng, kho báu ở hòm này. Hòm kia cũng có 1 tờ giấy được dán lên hòm, ghi: Tờ giấy này sai, kho báu ở hòm kia. Ông ta nghĩ 1 lúc, rồi mở 1 hòm. Cuối cùng ông ta đã chọn đúng và hí hửng mang về nhà. Các bạn thử xem là ông ta đã mở hòm nào.

 

[micky191]

1 bài logic nhé:
"1 nhà thám hiểm tham lam đang đi thám hiểm vùng Nam Mỹ thì phát hiện 1 kho báu, nhưng trước kho báu đó có 1 cái biển có ghi: "Ai thông minh thì sẽ tìm được kho báu của chúng tôi, người Aztec. Chỉ cần căn cứ vào mảnh giấy trên mỗi hòm là có thể biết được hòm nào có kho báu, hòm nào có khí độc. Rất nhiều người vì tham lam và ngu ngốc nên đã chết. Hãy cẩn thận." Ông ta đi vào và nhìn thấy 2 hòm; mỗi hòm có 1 tờ giấy đã được dán vào hòm. Hòm thứ nhất( hòm A) có 1 mảnh giấy ghi: Tờ giấy này đúng, kho báu ở hòm này. Hòm kia cũng có 1 tờ giấy được dán lên hòm, ghi: Tờ giấy này sai, kho báu ở hòm kia. Ông ta nghĩ 1 lúc, rồi mở 1 hòm. Cuối cùng ông ta đã chọn đúng và hí hửng mang về nhà. Các bạn thử xem là ông ta đã mở hòm nào.[/Cha
chac la ong ay mo hom 1 to cung khong chac lam

 

[vananhhin]

tớ nghĩ ông mở hòm 2 vì:"Ai thông minh thì sẽ tìm được kho báu của chúng tôi, người Aztec. Chỉ cần căn cứ vào mảnh giấy trên mỗi hòm là có thể biết được hòm nào có kho báu, hòm nào có khí độc. Rất nhiều người vì tham lam và ngu ngốc nên đã chết. Hãy cẩn thận." Ông ta đi vào và nhìn thấy 2 hòm; mỗi hòm có 1 tờ giấy đã được dán vào hòm. Hòm thứ nhất( hòm A) có 1 mảnh giấy ghi: Tờ giấy này đúng, kho báu ở hòm này. Hòm kia cũng có 1 tờ giấy được dán lên hòm, ghi: Tờ giấy này sai, kho báu ở hòm kia.
=>nhg người ngốc sẽ nghĩ ở hòm 1, căn cứ vào 2 mảnh giấy mà ko cần suy xét vì sao có thể dễ vầy?nhg ông này đã suy xét và phát hiện bị ngược=>ông chọn hòm 2

 

[vuduyhungchuot]

Các cậu thử lập luận theo phần đầu của 2 tờ giấy đi. Nó cũng không khó đâu. Khi nào các cậu "đầu hàng" hết thì tớ mới cho đáp án. Mà bạn vananhhin có đáp án đúng đó, nhưng lập luận thì chưa ổn. Không thể nói là "thằng này ngốc, nó tin là cái này đúng, nhưng nó lại chọn sai, thì tao nghĩ lại và tao mở hòm kia" mà suy luận ra được. Lập luận là phải có cơ sở, chứ không phải "Cái này đúng bởi vì nó đúng" đâu.

 

[vuduyhungchuot]

Nhanh lên, làm chi mà lâu vậy? Gợi ý nhé: đáp án là hòm 2, tờ giấy ở hòm 1 là sai. Gợi ý đến thế là cho luôn cả đầu với đuôi rồi, nhanh tìm cái thân nhé.

 

[vuduyhungchuot]

Giải gì mà chậm thế. (Người đâu mà kém thế nhỉ). Xin lỗi nhé.

 

[vuduyhungchuot]

Nhớ giải theo từng trường hợp nhé.
Tớ gợi ý luôn nhé:
Có 3 trường hợp:
-Cả hai tờ đúng.
-1 đúng, 1 sai (có 2 trường hợp con nữa)
-cả 2 tờ đều sai.
Nhớ nhé, không có chuyện bắt buộc là 1 đúng 1 sai đâu, nên khó hơn là đúng rồi.

 

[vuduyhungchuot]

Khổ thế, tớ chỉ cần 15 phút là ra ngay, các cậu thì bao nhiêu ngày rồi?

 

[vuduyhungchuot]

Thôi, khi các cậu còn bí thì tớ còn 1 bài nữa nhé, tớ bí từ nhiều hôm rồi:
1.2+2.3+3.4+...+2008.2009
Nếu bài này trông quen mà các cậu đã có đáp án thì gửi vào chủ đề này cho tớ nhé.

 

[dethuongqua]

Đáp án là 2722828240
hu hu kết quả dài dằng dẵng
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

 

[vuduyhungchuot]

Thế à? Thế cậu cho tớ xin công thức, nếu được thì cho tớ luôn cả bài làm nhé.

 

[dethuongqua]

Đặt A là bt trên. Ta có:
3A = 1.2 (3-0) + 2.3 (4-1) + ... + 2008.2009 (2010-2007)
= 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 2008.2009.2010 - 2007.2008.2009
= (1.2.3 + 2.3.4 + ... + 2008.2009.2010) - (0.1.2 + 1.2.3 + ...+ 2007.2008.2009)
= 2008.2009.2010
=8108484720
=> A = 8108484720 : 3 = 2702828240
Như thế là đúng rùi đó
Nhớ thanks nha|-)|-):|

 

[th1104]

đặt A=1.2+2.3+3.4+...+2008.2009
3A =1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+......+2008.2009.(2010-2007)
3A =1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+......+2008.2009.2010-2008.2009.2007
3A=2008.2009.2010
A=670.2008.2009=2702828240
tôi ra như vậy đó
ko hiểu đề bài yêu cầu tính 3A hay A mà mấy bạn cứ tính 3A vậy

 

[vuduyhungchuot]

Bài giải này trông quen lắm. Hình như là có 1 dạng của bài này trong box toán 6 rồi, đúng không?

 

[vuduyhungchuot]

Mình thì thử đổi ra thành kiểu [tex]\frac{a}{k.(k+a)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+a}[/tex], các bạn thử làm theo hướng đó, được không?