Đố ai giải được

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Trăm trâu, trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con 1 bó

Hỏi có trâu đứng, nằm, già

 

[mr_cross_fire]

Giải
Gọi Đ , N , G lần lượt là số trâu đứng, số trâu nằm, số trâu già.
Đ, N, G là những số tự nhiên < 100
Theo đầu bài ta có:
Đ + N + G = 100 ( 1 )
Đ x 5 + N x 3 + G/3 = 100
Giả sử mỗi con trâu ăn gấp ba phần thức ăn của nó, thì số cỏ cũng gấp ba.
Ta có:
Đx 5 x 3 + N x 3 x 3 + G / 3 X 3 = 100 X 3
Đ x 15 + N x 9 + G = 300 ( 2 )
Lấy ( 2 ) - ( 1 ) ta có:
Đ x 14 + N x 8 = 200
Đ x 14 = 200 - N x 8
Hay:
Đ x 7 = 100 - N x 4 ( 3 )
Số N x 4 luôn tận cùng là: 0, 2, 4, 6, 8
100 - N x 4 cũng tận cùng bởi 0, 2, 4, 6, 8
Vậy Đ x 7 phải tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 và đồng thời phải vừa chia hết cho 7 vừa chia hết cho 4.
Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chỉ có các số 28, 56, 84, là thỏa mãn các điều kiện đó.
Ta có ba trường hợp sau:
1) Đ x 7 = 28
Đ = 28 : 7
Đ = 4
Từ ( 3 ) và ( 1 ) ta suy ra:
28 = 100 - N x 4
N x 4 = 100 - 28
N = 72 : 4
N = 18
G = 100 - 4 - 18
G = 78
Vậy trường hợp thứ nhất có:
Trâu Đứng: 4 con
Trâu Nằm: 18 con
Trâu Gìa: 78 con
2) Đ x 7 = 56
Đ = 56 : 7
Đ = 8
56 = 100 - N x 4
N x 4 = 100 - 56
N = 44 : 4
N = 11
G = 100 - 8 - 11
G = 81
Vậy trường hợp thứ hai có:
Trâu Đứng: 8 con
Trâu Nằm: 11 con
Trâu Gìa: 81 con
3) Đ x 7 = 84
Đ = 84 : 7
Đ = 12
Từ ( 3 ) và ( 1 ) ta suy ra:
84 = 100 - N x 4
N x 4 = 100 - 84
N = 16 : 4
N = 4
G = 100 - 12 - 4
G = 84
Vậy trường hợp thứ ba có:
Trâu Đứng: 12 con
Trâu Nằm: 4 con
Trâu Gìa: 84 con


p/s:Bài này mình copy, vì bài này mình chưa học đến bạn xem đúng ko

 

[linh_27]

giải như sau

Bài 1:
Trăm trâu, trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con 1 bó

Hỏi có trâu đứng, nằm, già

gọi x,y,z lần lượt là trâu đứng , trâu nằm và trâu già
theo đề bài ta có
x+y+z=100
[TEX]5x+3y+\frac{z}{3}=100[/TEX]
z phải là 1 số chia hết cho 3:
nhân 2 vế phương trình 2 với 3 rồi trừ 2 cho 1 ta có 14x+8y=200 suy ra x,y là những số chẵn suy ra x+ y là số chắn suy ra 100-(x+y)=z cũng phải là số chẵn
và 5x+3y cũng là một số chẵn do đó z/3 cũng phải là một số chẵn
từ những điều kiện của z suy ra z

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

gọi số trâu đg, nằm, già lần lượt là x,y,z (0<x,y,z<100)
tdb ta có:
[TEX]x+y+z = 100 (1)[/TEX]

[TEX]5x+3y+\frac {z}{3} = 100 \rightarrow 15x+9y+z =300 (2)[/TEX]

trừ vế (2) cho (1)

[TEX]\rightarrow 14x+8y = 200[/TEX]

[TEX]\rightarrow 7x+4y = 100[/TEX]

[TEX]\rightarrow 7x = 4(25-y)[/TEX]

[TEX]\rightarrow x= \frac{4(25-y)}{7}[/TEX]

Đặt [TEX]\frac {25-y}{7} =t (t>0) \rightarrow x=4t[/TEX]

[TEX]\rightarrow 25 - y= 7t[/TEX]

[TEX]\rightarrow y =25-7t[/TEX]

[TEX]y>0 \rightarrow 25-7t>0 \rightarrow t < \frac{25}{7} = 3.57[/TEX]

[TEX]\rightarrow t=1 ; 2 ; 3[/TEX]

[TEX]* t = 1 \rightarrow x=4, y=18, z=78[/TEX]

[TEX]* t = 2 \rightarrow x=8, y=11, z=81[/TEX]

[TEX]* t = 3 \rightarrow x=12, y=4, z=84[/TEX]