Toán 9 Đirichlet

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR có thể tìm được 1 số lũy thừa của số mà 4 chữ số tận cùng của nó là 0001.
Dạ cho e xin pp làm mấy dạng này với ạ,e cảm ơn

 

[7 1 2 5]

Ta sẽ xây dựng dãy lũy thừa của 1 số nguyên tố cùng nhau với [TEX]10[/TEX]. Lấy 1 số thỏa mãn bất kỳ là 3.
Khi đó xét dãy [TEX]3^1,3^2,...,[/TEX]. Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 số khác nhau [TEX]3^m,3^n[/TEX] có cùng số dư khi chia cho 10000.
Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]m > n \Rightarrow 3^m-3^n=3^n(3^{m-n}-1) \vdots 10000 \Rightarrow 3^{m-n}-1 \vdots 10000 \Rightarrow[/TEX][TEX]3^{m-n}[/TEX] có tận cùng là 0001.