Gọi [imath]CE=x[/imath] và [imath]DE=y[/imath], ta có thể tính được [imath]y[/imath] bằng định lý Ptg: [math]y^2=AD^2-CD^2=20^2-8^2=336.[/math] Suy ra [imath]y=\sqrt{336}=4\sqrt{21}[/imath].
Tiếp theo, áp dụng định lý Euclid vào tam giác ABD, ta có: [math]\frac{CE}{DE}=\frac{AB^2}{DB^2-AD^2}.[/math] Ta đã tính được [imath]y[/imath] và [imath]AD[/imath], và vì [imath]AB=AC+CB=AC+53[/imath], nên ta cần tính được [imath]AC[/imath].
Gọi [imath]x[/imath] là đoạn thẳng [imath]AC[/imath], theo định lý Ptg, ta có: [math]AB^2=AC^2+BC^2=x^2+53^2.[/math] Vì [imath]D[/imath] là trung điểm [imath]AC[/imath] nên [imath]AD=\frac{1}{2}AC[/imath], hay [imath]AC=2AD=40[/imath]. Thay vào trên, ta được: [math]AB^2=x^2+2809.[/math]Tiếp theo, ta cần tính độ dài đoạn [imath]DB[/imath]. Áp dụng định lý Ptg vào tam giác ADB, ta có: [math]DB^2=AB^2+AD^2=x^2+2809+20^2=x^2+2889.[/math] Suy ra, [math]\frac{CE}{4\sqrt{21}}=\frac{(x+53)^2}{(x^2+2889)-336}=\frac{(x+53)^2}{x^2+2553}.[/math] Giải phương trình này ta được [imath]x=16[/imath], vì [imath]x>0[/imath], nên [imath]CE=x=\boxed{16}[/imath].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
