định lý Ơ-le

[tunghp1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO TAM GIÁC NHỌN ABC . GỌI H,G,O THEO THỨ TỰ LÀ TRỰC TÂM, TRỌNG TÂM, GIAO ĐIỂM CUẢ 3 ĐƯỜNG TRUNG TRỰC. TIA AG CẮT BC TẠI M, GỌI I LÀ TRUNG ĐIỂM GA, K LÀ TRUNG ĐIỂM CUẢ GH. CMR: [TEX]OM= \frac{1}{2}AH[/TEX]
giúp với, xin cảm ơn

 

[ke0be0b0ng]

chứng minh lại đường thẳng Ơ - le nhé!!!( tham khảo)

lấy D đối xứng A qua O

do O là giao 3 đường trung trực nên OA = OC; OA = OD nên OC = 1/2 AD

=> CD vuông AC ( đoạn thẳng nối từ đỉnh 1 tam giác xuống cạnh đối diện bằng nửa cạnh đó thì đó là tam giác vuông)

BH vuông AC

Suy ra CD // BH. Tương tự CH// BD

Do đó BHCD là hình bình hành. Mà M là trung điểm CB nên M là trung điểm HD

gọi giao của HO và AM là G

=> G là trọng tâm tam giác AHD ( AM và HO là 2 trung tuyến)

Tam giác ABC và tam giác AHD có cùng trung tuyến AM nên 2 tam giác có cùng trọng tâm.
tức là G là trọng tâm tam giác ABC

Vậy H, G, O thẳng hàng

*) IG = GM ( cùng bằng 1/2 AG) (1)

IK là đường trung bình tam giác AGH nên IK // AH và IK = 1/2 AH

OM// AH ( cùng vuông với BC)

Vậy OM// IK => góc KIG = góc GMO (2)

góc IGK = góc OGM ( đối đỉnh) (3)

Từ (1)(2)(3) tam giác IKG = tam giác MOG ( g.c.g)

=> OM = IK = 1/2 AH

chúc học tốt môn toán!!!