Toán 10 Định lý Cosin

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ có $a^{2012} + b^{2012} = c^{2012}$
Chứng minh các góc của tam giác ABC đều nhọn

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy c lớn hơn a và b.
Ta có: [tex]c^{2012}=a^{2012}+b^{2012}< (a^2+b^2)^{1006}\Rightarrow c^2< a^2+b^2\Rightarrow cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}> 0\Rightarrow 0< \widehat{A}< 90^o[/tex]
Lại có: [tex]cos\widehat{B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}>0 \Rightarrow \widehat{B}[/tex] nhọn, tương tự với góc A.