Định lý Bơ-du

[thaopro1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1:
Tìm dư khi chia $(x^{54})+(x^{45})+(x^{36})+...+(x^9)+1$ cho $(x^2)-1$
Bài2:Tìm b biết $(ax^2)+bx+c$ chia cho x+1 và x-1 cùng số dư
Bài3:Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x-2 thì dư 5, f(x) chia cho (x-3)(x-2) thì được thương là 3x và còn dư

AI KÔ LÀM ĐC THÌ NHỚ THANKS NHA


Chú ý LaTeX

 

[bachoc9x]

Bài1:Tìm dư khi chia [tex]f(x)=x^{54}+x^{45}+x^{36}+...+x^9+1 [/tex] cho [tex]x^2-1[/tex]

Bài 1:
Gọi thương của phép chia f(x) cho [tex]x^2-1[/tex] là Q(x)
Vì [tex]x^2-1[/tex] là đa thức bậc 2 nên số dư của phép chia trên là đa thức bậc 1 có dạng ax+b
Theo bài ra, ta có:
[tex]f(x)=x^{54}+x^{45}+x^{36}+...+x^9+1=Q(x).(x^2-1) + ax+b [/tex]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{f(1)=a+b}\\{f(-1)=-a+b[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{a+b=7}\\{-a+b=-7}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{a=7}\\{b=0}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ax+b=7x[/TEX]
Vậy [TEX]f(x)[/tex] chia cho [tex]x^2-1 [/TEX] dư 7x

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài1:
Tìm dư khi chia (x^54)+(x^45)+(x^36)+...+(x^9)+1 cho (x^2)-1
Bài2:Tìm b biết (ax^2)+bx+c chia cho x+1 và x-1 cùng số dư
Bài3:Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x-2 thì dư 5, f(x) chia cho (x-3)(x-2) thì được thương là 3x và còn dư

AI KÔ LÀM ĐC THÌ NHỚ THANKS NHA

Bài 3. Trước tiên tìm số dư f(x) cho (x-2)(x-3)
f(x) = A(x).(x-3) + 7 = B(x).(x-2) + 5
\Rightarrow f(3) = 7; f(2) = 5
Vì bậc đa thức dư luôn nhỏ hơn đa thứuc chia nên gọi đa thức dư là ax+b
\Rightarrow f(x) = (x-3)(x-2).3x + ax + b
\Rightarrow f(2) = 2a+b = 5
f(3) = 3a + b = 7
\Rightarrow a = 2, b = 1
Thay vào tìm được f(x)
|

 

[thaopro1230]

hic mọi người sai hết rồi tớ hỏi cô thì cô nói vậy nè
Theo đlý Bơ-du ta có số dư khi chia f(x) cho x^2-1 là f(1)=1^54+1^45+1^36+...+1^9+1=1x7=7 cơ

 

[thienlong_cuong]

hic mọi người sai hết rồi tớ hỏi cô thì cô nói vậy nè

Theo đlý Bơ-du ta có số dư khi chia f(x) cho x^2-1 là f(1)=1^54+1^45+1^36+...+1^9+1=1x7=7 cơ

Bạn làm ơn xem xét lại đi ! Đây là pháp chia cho 1 đa thức bậc 2 thì ta phải gọi số dư là ax + b
Nếu f(1) => số dư khi chia là
Thay x =1 vào ax + b thì đc a + b = 7
Còn làm như bạn thì chả đúng đâu ! Xem lại đi ! Như vậy thì bạn vô tình làm mất đi ax đó ! Xem lại nha !

 

[trungpromath]

các bạn làm sai hết rồi 7 hay 7x đều ko đúng mình nghĩ phải làm thế này :
x^54+x^45+x^36+.....+x^9+1 : x^2+1 tìm dư ?
đặt x^54+x^45+x^36+.....+x^9+1=f(x) và số chia có bậc 2 nên dư có dạng ax+b
=> f(x): (x+1)(x-1) dư ax+b
<=> f(1)=a+b=7
f(-1)=-a+b=1
<=> a=3 và b=4
==> số dư là 3x+4
(nếu đúng thì like tksss )

 

[loiquanvl]

Bài 2:
Gọi đa thức dư là ax+b
Áp dụng định lý Bơ-du ta có:
f(-1)=ax+b
f(1)=ax+b
Thay x=1 vào đa thức (ax^2)+bx+c ta được:
a+b+c
Thay x=-1 vào đa thức (ax^2)+bx+c ta được:
-a-b+c
Ta có:-a-b+c=a+b+c
<=> -2a-2b=0
<=> -2(a+b)=0
<=> a+b=0
<=> b=-a

 

[loiquanvl]

Bài 2:
Gọi đa thức dư là ax+b
Áp dụng định lý Bơ-du ta có:
f(-1)=ax+b
f(1)=ax+b
Thay x=1 vào đa thức (ax^2)+bx+c ta được:
a+b+c
Thay x=-1 vào đa thức (ax^2)+bx+c ta được:
-a-b+c
Ta có:-a-b+c=a+b+c
<=> -2a-2b=0
<=> -2(a+b)=0
<=> a+b=0
<=> b=-a
Vậy b=-a

 

[duc_2605]

Bài2:Tìm b biết $(ax^2)+bx+c$ chia cho x+1 và x-1 cùng số dư
Theo định lý Bơ -du: $ax^2 + bx + c$ chia x + 1 có số dư bằng : a - b + c
Tương tự ax^2 + bx + c chia x - 1 có số dư bằng : a + b + c
a - b + c = a + b + c \Leftrightarrow a + 2b + c = a + c \Leftrightarrow b = 0
Hi hi!!

 

[Văn Đức Cường]

Bài 2 các bác làm sai cả r , 1 đa thức bậc 2 chia x-1 dư là 1 số tự nhiên nếu dư ax+b thì còn rút đc
Ta có f(1)=f(-1)=r <=> a-b+c = a+b+c=r nên b =0
lúc này ax^2+c chia x-1 và x+1 đều dư a+c

 

[Văn Đức Cường]

Bài 3:Gọi dư f(x) khi chia (x-2)(x-3) là ax+b
ta có f(2)=5=2a+b
f(3)=7=3a+b nên a=2 b=1
do đó f(x)= (x-2)(x-3)3x+2x+1 = 3x^3-15x^2+20x+1