Toán 9 Định lí Vi-et

[Trinh Linh Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [imath]2x^2+2(m+2)x+m^2+4m+3=0[/imath]
a) Xác định [imath]m[/imath] để phương trình có nghiệm [imath]x_1,x_2[/imath]
b) Chứng minh trong trường hợp của [imath]m[/imath] trên ta có [imath]|x_1+x_2+3x_1x_2| \leq (\dfrac{\sqrt{2}}{2}+1)^2[/imath]
làm giúp mình bài này ạ

 

[7 1 2 5]

a) [imath]\Delta '=(m+2)^2-2(m^2+4m+3)=-(m^2+4m+2)[/imath]
Để phương trình có nghiệm thì [imath]\Delta ' \geq 0 \Leftrightarrow m^2+4m+2 \leq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (m+2)^2 \leq 2 \Leftrightarrow -\sqrt{2} \leq m+2 \leq \sqrt{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -2-\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}-2[/imath]
b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
[imath]x_1+x_2=-(m+2), x_1x_2=\dfrac{m^2+4m+3}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow |x_1+x_2|=|m+2| \leq \sqrt{2}, x_1x_2 =\dfrac{m^2+4m+2}{2} +\dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{2},x_1x_2=\dfrac{m^2+4m+4}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{(m+2)^2}{2}-\dfrac{1}{2} \geq -\dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow |x_1+x_2| \leq \sqrt{2},|x_1x_2| \leq \dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow |x_1+x_2+3x_1x_2| \leq |x_1+x_2|+|3x_1x_2|=|x_1+x_2|+3|x_1x_2| \leq \sqrt{2}+\dfrac{3}{2}=(1+\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9