Định lí tc đường phân giác của tam giác " đảo "

N

nhoc_bettyberry

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chúng ta đã học về tc đường phân giác của tam giác ( Trong tam giác, đường pg của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. )
Một vấn đề được đặt ra: Liệu điều ngược lại có đúng?
Tớ chứng minh theo cách này:
Tam giác ABC. Phân giác AD ( Sc: [TEX]\frac{AB}{AC}[/TEX] = [TEX]\frac{BD}{DC}[/TEX]. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng ông song với AC cắt đường AD tại điểm E.
Ta có tỉ lệ: [TEX]\frac{AB}{AC}[/TEX] = [TEX]\frac{BD}{DC}[/TEX] (1)
Tam giác ADC đồng dạng với tam giác EDB [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{BD}{DC}[/TEX] = [TEX]\frac{BE}{AC}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AB}{AC}[/TEX] = [TEX]\frac{BE}{AC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AB = BE
[TEX]\Rightarrow[/TEX] ^BAD = ^E
[TEX]\Rightarrow[/TEX] ^BAD = ^CAD ( Cùng = ^E )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AD là pg ^BAC

P/s: Tớ cần một cách khác cách cm này. Mong các bạn giúp đỡ ^^ !
 
J

james_bond_danny47

cũng đơn giản thui:
lấy hình vẽ trong sách:
(hình 21)
kẻ BE// AC( E thuộc AD)
=> BD/DC=BE/AC (tales đảo)
mà BD/DC= AB/AC => AB=BE => góc BAE=góc BEA mà góc BEA = góc CAD => AD là phân giác - xong rùi :D
 
O

oneday_youwilllove

chứng minh hai diểm trùng nhau
@kẻ tia phân giác AH, sau do chung minh H va D trung nhau :)
 
H

hoa_giot_tuyet

Có thêm 1 cách là sử dụng diện tích :)
Ta có [TEX]\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \frac{BD}{DC}[/TEX]
MÀ [TEX]\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \frac{AB}{AC}[/TEX]
\Rightarrow 2 đường cao bằng nhau
Theo tính chất cách đều 2 tia tạo nên góc của tia phân giác ta có đpcm :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom