Toán 8 Định lí Ta-let

[Yui Haruka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ ra phía ngoài tam giác đó tam giác ABD vuông cân tại B, tam giác ACE vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giáo điểm của AC và BF. CMR
a)AH=AK
b) AH^2=BH*CK

 

[Lê Tự Đông]

a)Ta có : DB vuông góc với AB
AC vuông góc với AB ( tam giác ABC vuông tại A)
=> DB//AC
Xét tam giác AHC có DB//AC
=>$\frac{AC}{DB}=\frac{AH}{HB}$
hay $\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{HB}$ ( Do tam giác ABD vuông cân tại B)
=> $\frac{AC}{AB+AC}=\frac{AH}{AH+HB}=\frac{AH}{AB}$
=> $AH = \frac{AB.AC}{AB+AC}$ (1)
Ta có : CE vuông góc với AC
AB vuông góc với AC ( tam giác ABC vuông tại A)
=> CE//AB
Xét tam giác AKB có AB//CE
=> $\frac{AB}{CE}=\frac{AK}{KC}$
hay $\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{KC}$ (Do tam giác ACE vuông cân tại C)
=> $\frac{AB}{AB+AC} = \frac{AK}{AK+KC} = \frac{AK}{AC}$
=> $AK = \frac{AB.AC}{AB+AC}$ (2)
Từ (1) và (2)
=> AH = AK (đpcm)
b) Ta có: $\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{HB}$
=> $\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{AH}$
Mà $\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{KC}$
=> $\frac{HB}{AH}=\frac{AK}{KC}$
=> $AH.AK = HB.KC$
Mà AH = AK
=> $AH.AK = AH^{2} = BH.KC$ (đpcm)