Toán 9 định lí Ptolemy

[HỌC LÀM GÌ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nội tiếp (O).M thuộc (O).
CMR [tex]\frac{MA}{BC}+\frac{MB}{CA}+\frac{MC}{AB}[/tex] [tex]\geq 2[/tex]

 

[kido2006]

Không mất tổng quát giả sử hình như hình trên
Theo Ptolemy ta được $MA.BC=AB.MC+BM.AC$
[tex]\Rightarrow \dfrac{MA}{BC}=\dfrac{AB.MC}{BC^2}+\dfrac{BM.AC}{BC^2}\\ \Rightarrow \dfrac{MA}{BC}+\dfrac{MB}{CA}+\dfrac{MC}{AB}=\left (\dfrac{AB.MC}{BC^2}+\dfrac{MC}{AB} \right )+\left (\dfrac{MB}{CA}+\dfrac{BM.AC}{BC^2} \right )\\ \geq 2\sqrt{\dfrac{AB.MC}{BC^2}.\dfrac{MC}{AB}}+2\sqrt{\dfrac{MB}{CA}.\dfrac{BM.AC}{BC^2}}=2\left ( \dfrac{MC}{BC}+\dfrac{MB}{BC} \right ) \ge 2\left ( \dfrac{BC}{BC} \right )=2[/tex]



Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/