Định lí mới - Tính chất hay

  • Thread starter brandnewworld
  • Ngày gửi
  • Replies 30
  • Views 3,610

M

minhphuc1995

Chứng minh định lí :
Gọi K là giao điểm của AN và DC.
Vì AM/DM=BN/NC nên MN//AB//CD ( các bạn dễ dàng chứng minh được kết quả này bằng cách lấy giao điểm 2 cạnh bên rồi áp dụng định lí Ta lét)
AB//CD suy ra AB/CK=BN/CN=m/n suy ra n.AB=m.CK (nhân chéo)
suy ra n.AB + m.CD = m.(CK+CD) = m.DK. (1)
Do MN//DK suy ra MN/DK = AM/AD = AM/(AM+MD) = m/(m+n) (2)
Vậy nên: MN = m.DK/(m+n) (suy ra từ (2) bằng cách nhân chéo) = (n.AB + m.CD)/(m+n) (kết hợp với (1))
ĐỊNH LÍ ĐƯỢC CHỨNG MINH XONG!!!!!!!!!!
 
M

minhphuc1995

Định lí 2:
Cho tam giác ABC và tam giác DEF nội tiếp bên trong nó ( D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB) sao cho AD, BE, CF đồng quy tại điểm K. Chứng minh rằng:
Điều kiện cần và đủ để K là trọng tâm tam giác ABC là K là trọng tâm tam giác DEF ( đúng theo 2 chiều )
 
M

minhphuc1995

Chiều thứ 1:
K là trọng tâm tam giác ABC thì cũng là trọng tâm tam giác DEF
Chứng minh rất dễ, xin dành cho các thành viên.
( chỉ cần dùng kiến thức lớp 7).
Chiều thứ 2:
Cho K là trọng tâm tam giác DEF. Ta phải chứng minh K là trọng tâm tam giác ABC.
CM:
Gọi I là giao điểm của AD và EF.
Gọi N là điểm đối xứng của K qua I.
Do K là trọng tâm tam giác DEF nên I là trung điểm EF, vậy nên tứ giác NEKF là hình bình hành, nên FN//BE; EN//CF.
Áp dụng định lí Thales, ta có :
AF/FB = AN/NM = AE/EC suy ra EF song song với BC suy ra
BD/CD = EI/FI = 1 suy ra D là trung điểm BC.
Làm tương tự ta cũng có E là trung điểm AC
Vậy nên: K là trọng tâm của tam giác ABC. Định lí được chứng minh.
 
M

minhphuc1995

Định lí 3:
Cho tam giác ABC có AB>AC và các đường cao BH, CK. Lấy điểm M trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Chứng minh rằng:
CK nhỏ hơn hoặc bằng ME + MF nhỏ hơn hoặc bằng BH.

Chứng minh:
Dựng MI vuông góc với BH tại I, ta được MI//AC và MF = IH
Mặt khác: AB>AC suy ra góc ABC<góc ACB suy ra góc ABC< góc BMN suy ra BN>NM suy ra ME<BI
suy ra ME + MF<BH và do ME + MF =BH khi M trùng B nên ME + MF nhỏ hơn hoặc bằng BH.
Tuơng tự ta cũng có ME + MF lớn hơn hoặc bằng CK.
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
 
B

brandnewworld

minhphuc1995 said:
Định lí 3:

Mặt khác: AB>AC suy ra góc ABC<góc ACB suy ra góc ABC< góc BMN suy ra BN>NM suy ra ME<BI
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Điểm N ở đâu ra vậy? Nếu định lí trên đúng có thể phát biểu bằng lời như sau:
Trong 1 tam giác khác tam giác đều, đường cao xuất phát từ đỉnh của có cạnh đối diện nhỏ hơn thì nhỏ hơn tổng độ dài của các cạnh xuất phát từ 1 điểm (nằm trên cạnh đối diện với góc ko vẽ đường cao) đến 2 cạnh còn lại của tam giác và nhỏ hơn đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh lớn hơn!
 
P

phuonglinh_13

Với a, b dươg ta đc: a^3+ b^3\geq ab(a+b)
Chứng minh: (a+b)(a^2 - ab + b^2) - ab(a+b) \geq0
\Leftrightarrow (a+b)(a^2- 2ab + b^2)\geq 0
\Leftrightarrow (a + b)(a - b)^2 \geq 0, đúng với mọi a, b. Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow a= b.
 
Last edited by a moderator:
T

thanh0123

ừ đúng rồi khá giống câu f của topic ấy nhưng vế trái hơi khác chút thui
 
P

phuca5gv

Cứ mở nâng cao phát triển toán 8 tập 2 phần bất đẳng thức là có ngay ấy mà!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom