Định lí mới - Tính chất hay

  • Thread starter brandnewworld
  • Ngày gửi
  • Replies 30
  • Views 3,603

B

brandnewworld

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào mọi người!
Bây giờ tôi xin tổ chức cuộc thi tìm định lí, tính chất mới - hay - có nhiều ứng dụng trong Toán học, Đại số lẫn Hình học.
Yêu cầu:
_ Phải chứng minh được định lí, tính chất nêu ra.
_ Không được lấy từ người khác (nhất là các nhà Toán học)
 
B

brandnewworld

Với a, m, b >0 và a<b
[TEX]\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}[/TEX]
CM:[TEX]\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b+m)<b(a+m)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab+am<ab+bm[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a<b [/TEX](BĐT này luôn đúng vì theo điều kiện)
 
P

phuonglinh_13

brandnewworld said:
Với a, m, b >0 và a<b
[TEX]\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}[/TEX]
CM:[TEX]\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b+m)<b(a+m)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab+am<ab+bm[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a<b [/TEX](BĐT này luôn đúng vì theo điều kiện)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hơ, cái này hình như trong sách bọn mình CM hồi lớp 6 hay 7 j` đó mà
 
B

brandnewworld

Có rồi à, mình nhớ đâu có đâu, vậy để xem lại, post định lí, tính chất khác!
 
T

the_boy_9x

ke ke.....tớ sẽ có định lý cho các cậu sem nè
a^2+b^2>2ab với mọi số......
 
G

greentuananh

Đây bất đẳng thức COSI mà :khi (17):, hình như lên lớp 9 mới học.:khi (9):
 
C

cuncon2395

Cho t.giac đều ABC .,.O bất kì nằm trong t/giac ABC ,thì tổng k/cách từ O đến các cạnh AB, AC, BC đúng bằng 1 đường cao trong t/giác đó..;))
định lí này lun lun đúng ;))
 
P

phuonglinh_13

chẳng phải bđt thì cũng sờ sờ ra đấy: (a-b)^2\geq0 \Rightarrow a^2 + b^ 2 \geq 2ab.
Nhưg mà là \geq chứ ko phải lớn hơn, dấu = khi x = y mà!!
 
L

linh954

tui có tính chất này nè chứng minh rất đơn giản
CM [TEX] \frac{1}{a}-\frac{1}{b}[/TEX] đạt GTNN khi b=a+1(a,b thuộc N, a,b khác 0)
Áp dụng
[TEX]P= \frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
Hãy tìm các giá trị nguyên dương của x,y,z cho P đạt GT dương nhỏ nhất
 
T

thanh0123

Bài của mình đây

Cho tam giác ABC vuông ở A .CMR : AB+[TEX]\sqrt{3}.AC[/TEX] \leq 2BC
C/m bằng 2 cách

Cách 1 : TRong góc A vẻ tia Ax sao cho góc BAx bằng 60 độ
Hạ BH , CK [TEX]\bot[/TEX] Ax
\Rightarrow [TEX]BH=\frac{AB}{2}[/TEX] , [TEX]CK=\frac{\sqrt3AC}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2(BH+CK)=AB+\sqrt3AC[/TEX] (1)

Gọi O là giao của Ax và BC
\Rightarrow BH+CK \leq BO+CO =BC (2)

Từ (1) , (2) ta có đpcm

Cách 2 các ban thử c/m xem cũng khá dễ
 
B

brandnewworld

cuncon2395 said:
Cho t.giac đều ABC .,.O bất kì nằm trong t/giac ABC ,thì tổng k/cách từ O đến các cạnh AB, AC, BC đúng bằng 1 đường cao trong t/giác đó..;))
định lí này lun lun đúng ;))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này có trong "Nâng cao và phát triển Toán 8" và "Bài tập nâng cao và một số chuyên đề 8" rồi, bạn xem lại nhé và bạn cũng chưa CM.
 
T

trang14

Trời!
Mới đầu nghe tên cái pic rõ hoành tráng định zô xem thử những nhân tài thế hệ mới.
Khi coi xong mà buồn quá!
Mọi người nghĩ sao khi lại post toàn những thứ đã có trong sách zậy?
Tui thừa nhận rằng tui không giỏi toán, không có quyênd trê trách mọi người nhưng thật sự là rất buồn khi đọc cái pic này!
Mọi người nghĩ sao khi hiện tượng đạo văn chưa đủ mà giờ đây còn đạo cả toán nữa vậy trời? ><
Nếu cái pic này hoạt động không hiệu quả như những ji nó hứa hẹn mà chỉ là nơi để cho các mem đạo toán( Spam ) thì mong MOD khoá lại! Thank MOD nhiều!
 
B

brandnewworld

Định lí 2 - hệ quả của mình!

Nếu 3 cạnh của tam giác này lần lượt song song với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam này đồng dạng với nhau.
Chứng minh: Giả sử 2 tam giác đó là ABC và A'B'C'
Có thể xảy ra trường hợp:
[TEX]\hat{A}=\hat{A'}(1)[/TEX] hoặc [TEX]\hat{A}+\hat{A'}=180^o(1a)[/TEX]
[TEX]\hat{B}=\hat{B'}(2)[/TEX] hoặc [TEX]\hat{B}+\hat{B'}=180^o(2a)[/TEX]
[TEX]\hat{C}=\hat{C'}(3)[/TEX] hoặc [TEX]\hat{C}+\hat{C'}=180^o(3a)[/TEX]

Giả sử (1a),(2a),(3a) đồng thời đều đúng:
Ta có (1a)+(2a)+(3a): [TEX]\hat{A}+\hat{A'}+\hat{B}+\hat{B'}+\hat{C}+\hat{C'}=540^o[/TEX] (vô lí vì tổng các góc của hai tam giác bằng [TEX]360^o[/TEX])

Giả sử (1a),(2a),3 đồng thời đều đúng:
Ta có [TEX]\hat{A}+\hat{A'}+\hat{B}+\hat{B'}+\hat{C}+\hat{C'}=360^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]180^o+180^o+2\hat{C}=360^o[/TEX] (điều này cũng vô lí).

Giả sử (1),(2) đúng thì (3) đúng.

Vậy 2 tam giác trên đồng dạng với nhau (đpcm)

Hệ quả: Nếu tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng k và AM//A'M' (M thuộc BC, M' thuộc B'C') thì Tam giác ABM đồng dạng tam giác A'B'M' theo tỉ số đồng dạng k.
 
B

brandnewworld

linh954 said:
tui có tính chất này nè chứng minh rất đơn giản
CM [TEX] \frac{1}{a}-\frac{1}{b}[/TEX] đạt GTNN khi b=a+1(a,b thuộc N, a,b khác 0)
Áp dụng
[TEX]P= \frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
Hãy tìm các giá trị nguyên dương của x,y,z cho P đạt GT dương nhỏ nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sao viết định lí mà không chứng minh. Chứng minh mới được công nhận nhé!
 
L

linh954

linh954 said:
tui có tính chất này nè chứng minh rất đơn giản
CM [TEX] \frac{1}{a}-\frac{1}{b}[/TEX] đạt GTNN khi b=a+1(a,b thuộc N, a,b khác 0)
Áp dụng
[TEX]P= \frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
Hãy tìm các giá trị nguyên dương của x,y,z cho P đạt GT dương nhỏ nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái này CM rất đơn giản
[TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}[/TEX] là nhỏ nhất
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] là lớn nhất nhưng nhỏ hơn [TEX]\frac{1}{a}[/TEX]\Rightarrow b số nguyên nhỏ nhất nhưng lớn hơn a\Rightarrow b=a+1
Dễ hok :D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
B

brandnewworld

linh954 said:
Cái này CM rất đơn giản
[TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}[/TEX] là nhỏ nhất
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] là lớn nhất nhưng nhỏ hơn [TEX]\frac{1}{a}[/TEX]\Rightarrow b số nguyên nhỏ nhất nhưng lớn hơn a\Rightarrow b=a+1
Dễ hok :D:D:D:D:D:D:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vậy giả sử [TEX]a=b[/tex] thì [TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0[/TEX].Vì là số tự nhiên nhỏ nhất nên min [TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\Leftrightarrow a=b[/TEX]
 
M

minhphuc1995

Tớ tìm được một định lí khá hay đây này:
Định lí:
Cho hình thang ABCD (AB//CD); M thuộc AD, N thuộc BC sao cho AM/DM=BN/CN=m/n.
Khi đó ta có hệ thức:
MN=(n.AB+m.CD)/(m+n)
 
B

brandnewworld

Định lí đó có trong sách bài tập chứ đâu, ko tin thì lấy ra xem (định lí này phạm quy)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom