Định lí Mê-nê-la-uýt ( phần khác )

[ohmymath]

2 định lí sau đây ứng dụng định lí Mênêlaúyt để "kill". Chứng minh 2 bài này tương tự nhau nhưng cũng khó đấy. Các bạn thử nhé
1.Cho lục giác ABCDEF nội tiếp (O). AB giao DE=P ; BC giao EF = Q; CD giao FA = R. C/m P,Q,R thẳng hàng
2. Cho 2 tam giác ABC và A'B'C'. BC giao B'C' = P, CA giao C'A' = Q, AB giao A'B' = R. Chứng minh nếu AA',BB',CC' đồng quy tại O thì P,Q,R thẳng hàng
Tiện thể ghép topic của tớ dzô đây luôn. Mấy bạn làm luôn cái bài thi Ams bên kia nhá
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=131625

ồ bài 2 tam giác A'B'C' chính là ảnh của tam giác ABC!
Nếu được áp dụng tc của nó thì ra lun! nhưng hok được áp dụng((

P/S:vô tham gia nhóm tớ nhá!! tớ gửi iu cầu rùi!!

 

[conami]

2 định lí sau đây ứng dụng định lí Mênêlaúyt để "kill". Chứng minh 2 bài này tương tự nhau nhưng cũng khó đấy. Các bạn thử nhé
1.Cho lục giác ABCDEF nội tiếp (O). AB giao DE=P ; BC giao EF = Q; CD giao FA = R. C/m P,Q,R thẳng hàng
2. Cho 2 tam giác ABC và A'B'C'. BC giao B'C' = P, CA giao C'A' = Q, AB giao A'B' = R. Chứng minh nếu AA',BB',CC' đồng quy tại O thì P,Q,R thẳng hàng
Tiện thể ghép topic của tớ dzô đây luôn. Mấy bạn làm luôn cái bài thi Ams bên kia nhá
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=131625

Gợi ý chứng minh:
1. (định lí Pascal)
Gọi giao điểm của EF với AB là X, CD với AB và Y, EF với CD là Z
Áp dụng định lí Mênêlaúyt cho các đường thằng BC, DE, FA đối với tam giác XYZ được 3 đẳng thức. Nhân chúng lại với nhau (lưu ý phương tích của các điểm X, Y, Z với (O)) thì ta có
[TEX]\frac {XP}{PY} . \frac {YR}{RZ} .\frac {ZQ}{QX} = 1 [/TEX]
Áp dụng định lí Mênêlaúyt đảo suy ra P,Q,R thẳng hàng
2. (Định lí Desargues)
Áp dụng đính lí Mênêlaúyt cho các đường thẳng A'B' với tam giác OAB,đường thẳng B'C' với tam giác OBC,đường thẳng C'A' với tam giác OAC ta có 3 đẳng thức
Nhân 3 đẳng thức đó lại ta được
[TEX]\frac {AR}{RB} . \frac {BP}{PC} .\frac {CQ}{QA} = 1 [/TEX]
Áp dụng định lí Mênêlaúyt đảo suy ra P,Q,R thẳng hàng