Định lí Mê-nê-la-uýt ( phần khác )

[girltoanpro1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ thấy conami lập cái pic về đinh lí Mê-nê-la-uýt nhưng thấy hok nêu cái định lí + bài => tớ lập pic này mong các bạn giúp đỡ tớ học nhé ^^
Tks + thương all :-*
​

I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1. Lí do khách quan:
Như ta đã biết Toán học là cơ sở của ngành khoa học và công nghệ. Trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin, trong xu thế tiến tới một xã hội thông tin thì vốn hiểu biết định lượng và văn hóa tính toán do giáo dục toán học đem lại sẽ cần cho mọi lực lượng lao động trong khoa học công nghệ và quản lý “ Dù khó khăn đến đâu cũng phải tiếp tục thi đua dạy tốt và học tốt. Trên nền tảng giáo dục chính trị và lãnh đạo tư tưởng tốt phải nâng cao chất lượng văn hóa và chuyên môn nhằm thiết thực giải quyết các vấn đề do cách mạng nước ta đề ra và trong thời gian không xa đạt đỉnh cao của khoa học và kỹ thuật”.
Thực tế nước ta và trên thế giới cho thấy. Nhiều học sinh giỏi Toán đã trở thành chuyên gia giỏi trong nhiều lĩnh vực của khoa học kỹ thuật, kinh tế quản lý và cả chính trị nữa. Xét về khía cạnh đào tạo con người, việc học tập môn Toán là một phương cách tốt để rèn luyện tư duy logic, tư duy sáng tạo, óc phê phán, để phát triển khả năng phân tích tìm kiếm. Toán học là một môn ngôn ngữ phổ quát mà mọi dân tộc trên thế giới đều có thể chia sẻ với nhau. Là một công cụ đầy sức mạnh cho khoa học và đời sống, toán học là một môn thể thao trí tuệ có sức hấp dẫn, thách thức tuổi trẻ không thua kém các trò chơi thể thao khác.

2. Lí do chủ quan:
Học toán mà đặc biệt là môn hình học, mỗi học sinh đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình. Nguyên nhân đó là nhiều học sinh chưa nắm vững các khái niệm cơ bản; các định lý; các tính chất của hình học. Chính vì vậy tôi đã chọn cho mình một sáng kiến kinh nghiệm mà ở đó chỉ gói gọn trong một đề tài nhỏ (bàn về định lý Mê-nê-la-uyt ) nhằm giúp các em hiểu sâu hơn về định lý Mê-nê-la-uyt, một công cụ hỗ trợ đắc lực khi giải các bài toán về hình học.
Khi nhắc đến định lý Mê-nê-la-uyt, học sinh (ngay cả giáo viên Toán) thường nghĩ đây là một định lý khó, không phổ biến, ít áp dụng được nhiều cho hình học thuần túy. Có lần tôi hỏi học sinh giỏi ở trường rằng: Em có biết định lý Mê-nê-la-uyt không? Có vận dụng định lý đó để giải các bài toán hình học không? Đa phần nói không hoặc nếu có biết thì cũng không biết cách nào để vận dụng giải các bài toán hình học. Đôi khi có ý kiến duy ý chí cho rằng đã giải được bằng hình học thuần túy rồi thì giải chi bằng Mê-nê-la-uyt cho mệt ?
Đúng là Mê-nê-la-uyt khó thật, nó phức tạp và khó nhớ hơn các định lý khác. Theo tôi sở dĩ nó phức tạp và khó nhớ hơn các định lý khác là vì nó không được học trong chương trình phổ thông THCS mà chỉ dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi, khó nhớ bởi chúng ta ít vận dụng về nó, cũng như trước đây ta thấy khó vì chưa thân thuộc với Talet, với Pi-Ta-Go. Qua bài viết này, tôi mong muốn các em học sinh và các bạn yêu toán hãy đổi cách nhìn về nó, xem nó là một người bạn thân thiết, song hành cùng với định lý Ta-Let, định lý Pitago.... mà ta đã được biết từ lâu.

 

[thanlong_9]

Tớ thấy conami lập cái pic về đinh lí Mê-nê-la-uýt nhưng thấy hok nêu cái định lí + bài => tớ lập pic này mong các bạn giúp đỡ tớ học nhé ^^

Tks + thương all :-*​

I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1. Lí do khách quan:
Như ta đã biết Toán học là cơ sở của ngành khoa học và công nghệ. Trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin, trong xu thế tiến tới một xã hội thông tin thì vốn hiểu biết định lượng và văn hóa tính toán do giáo dục toán học đem lại sẽ cần cho mọi lực lượng lao động trong khoa học công nghệ và quản lý “ Dù khó khăn đến đâu cũng phải tiếp tục thi đua dạy tốt và học tốt. Trên nền tảng giáo dục chính trị và lãnh đạo tư tưởng tốt phải nâng cao chất lượng văn hóa và chuyên môn nhằm thiết thực giải quyết các vấn đề do cách mạng nước ta đề ra và trong thời gian không xa đạt đỉnh cao của khoa học và kỹ thuật”.
Thực tế nước ta và trên thế giới cho thấy. Nhiều học sinh giỏi Toán đã trở thành chuyên gia giỏi trong nhiều lĩnh vực của khoa học kỹ thuật, kinh tế quản lý và cả chính trị nữa. Xét về khía cạnh đào tạo con người, việc học tập môn Toán là một phương cách tốt để rèn luyện tư duy logic, tư duy sáng tạo, óc phê phán, để phát triển khả năng phân tích tìm kiếm. Toán học là một môn ngôn ngữ phổ quát mà mọi dân tộc trên thế giới đều có thể chia sẻ với nhau. Là một công cụ đầy sức mạnh cho khoa học và đời sống, toán học là một môn thể thao trí tuệ có sức hấp dẫn, thách thức tuổi trẻ không thua kém các trò chơi thể thao khác.

2. Lí do chủ quan:
Học toán mà đặc biệt là môn hình học, mỗi học sinh đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình. Nguyên nhân đó là nhiều học sinh chưa nắm vững các khái niệm cơ bản; các định lý; các tính chất của hình học. Chính vì vậy tôi đã chọn cho mình một sáng kiến kinh nghiệm mà ở đó chỉ gói gọn trong một đề tài nhỏ (bàn về định lý Mê-nê-la-uyt ) nhằm giúp các em hiểu sâu hơn về định lý Mê-nê-la-uyt, một công cụ hỗ trợ đắc lực khi giải các bài toán về hình học.
Khi nhắc đến định lý Mê-nê-la-uyt, học sinh (ngay cả giáo viên Toán) thường nghĩ đây là một định lý khó, không phổ biến, ít áp dụng được nhiều cho hình học thuần túy. Có lần tôi hỏi học sinh giỏi ở trường rằng: Em có biết định lý Mê-nê-la-uyt không? Có vận dụng định lý đó để giải các bài toán hình học không? Đa phần nói không hoặc nếu có biết thì cũng không biết cách nào để vận dụng giải các bài toán hình học. Đôi khi có ý kiến duy ý chí cho rằng đã giải được bằng hình học thuần túy rồi thì giải chi bằng Mê-nê-la-uyt cho mệt ?
Đúng là Mê-nê-la-uyt khó thật, nó phức tạp và khó nhớ hơn các định lý khác. Theo tôi sở dĩ nó phức tạp và khó nhớ hơn các định lý khác là vì nó không được học trong chương trình phổ thông THCS mà chỉ dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi, khó nhớ bởi chúng ta ít vận dụng về nó, cũng như trước đây ta thấy khó vì chưa thân thuộc với Talet, với Pi-Ta-Go. Qua bài viết này, tôi mong muốn các em học sinh và các bạn yêu toán hãy đổi cách nhìn về nó, xem nó là một người bạn thân thiết, song hành cùng với định lý Ta-Let, định lý Pitago.... mà ta đã được biết từ lâu.

Chị ơi ! Sao pic này ko nêu ra định lí và bài tập hả chị !!!!!!!****************************?????????

 

[ohmymath]

hik đầu năm đã bị mod xóa bài!!!
xin nêu định lý lun vậy:
Trong tam giác ABC có 3 điểm M;N;P thuộc các đường thẳng BC;CA;AB sao cho cả 3 điểm nằm ngoài tam giác hoặc 1 trong 3 nằm ngoài tam giác!!!
M;N;P thẳng hàng [TEX]\Leftrightarrow\frac{MB}{MC}\times \frac{NC}{NA}\times \frac{PA}{PB}=1[/TEX]
Đây là 1 định lí mạnh có nhiều ứng dụng trong chứng minh thẳng hàng và chứng minh các hệ thức!!!
các bạn hãy thử vận dụng để giải bài này:
Cho tam giác ABC ; M là trung điểm BC. 1 đường thẳng qua M và //với pg của góc BAC cắt AB và AC ở E và F!!CM : CE=BF
hãy thử và cảm nhận sự ưu viêt của nó

 

[girltoanpro1995]

Chị ơi ! Sao pic này ko nêu ra định lí và bài tập hả chị !!!!!!!****************************?????????

chị post ĐL + baì nhưng del mạng => hok đc em ợ (
huhu...
xog phải đy chơi nhà dì => đến giây phút nỳ mới chém đc )
1/ Định lí Mê-nê-la-uyt:
Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB sao cho: hoặc cả ba điểm nằm trên phần kéo dài của ba cạnh; hoặc một điểm nằm trên phần kéo dài của một cạnh, còn hai điểm kia nằm trên hai cạnh của tam giác. Điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng là: [tex] \frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1 [/TEX] (1)

2/ Bài tập vận dụng:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC, vẽ trung tuyến BD ( D

AC). Trên tia AB lấy một điểm E sao cho AE = 2BE; CE cắt BD tại F. Chứng minh. [tex] EF = \frac{1}{4}CE[/tex]

Bài toán 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Một đường thẳng qua M và song song với phân giác của góc BAC cắt AC, AB lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng CE = BF.
Bài toán 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng về phía ngoài các hình vuông ABEF; ACPQ. Đường thẳng BP cắt đường cao AH của tam giác ABC tại O. Chứng minh rằng ba điểm C, O, E thẳng hàng.




làm tạm cái ...nhác chép =))

 

[girltoanpro1995]

next ^^

1)(Đường thẳng Sim-Sơn).
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Điểm M thuộc đường tròn (O). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống BC, CA, AB. Chứng minh rằng A', B', C' thuộc một đường thẳng. ( Đường thẳng đó được gọi là đường thẳng Sim-Sơn ).
2: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho hình chiếu của M lên 3 cạnh của tam giác là 3 điểm thẳng hàng.
3: ( Điểm Miquel )Bốn đường thẳng cắt nhau tại 6 điểm tạo thành 4 tam giác. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp 4 tam giác này có một điểm chung. ( Điểm chung đó được gọi là điểm Miquel ).
4: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA', BB' và CC' cắt nhau tại O. Đường thẳng d đi qua O và song song với AC cắt A'B' và B'C' lần lượt ở M, N. Chứng minh OM = ON.
5: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA', BB' và CC' cắt nhau tại O. Đường thẳng d qua O và song song với AC cắt A'B' và B'C' lần lượt ở M, N; đường thẳng d' qua O và song song với AB, cắt B'C' và C'A' lần lượt ở E, F. Chứng minh MENF là hình bình hành.

p/s: ngày nhỏ siêng gõ latex. Lớn nhác mãn tính => mấy bài dùng đến latex tớ del bỏ hít =)). Thông cảm hộ :">

 

[girltoanpro1995]

Part 3 :x

1) Cho tam giác nhọn ABC. Các đường AA', BB' và CC' cắt nhau tại O. Đường thẳng d đi qua O và song song với AC cắt A'B' và B'C' lần lượt ở M, N. Chứng minh OM = ON.
2: Cho tam giác ABC và các đường AA', BB' và CC' cắt nhau tại O. Đường thẳng d, d' đi qua O và song song với AC, AB cắt A'B' và B'C' lần lượt ở M, N, E, F. Khi đó MENF là hình bình hành.
3: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tại các điểm M, N, P, Q theo thứ tự trên các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng PN, QM và đường chéo BD đồng quy.



@ai ở Bình Định hok ? Bjk thầy Toàn Cát Nhơn hok? Bjk thỳ liên lạc vs thầy ớ để học cái ĐL nỳ )
E hok ở đớ => hok hỏi đc

 

[ohmymath]

next ^^

1)(Đường thẳng Sim-Sơn).
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Điểm M thuộc đường tròn (O). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống BC, CA, AB. Chứng minh rằng A', B', C' thuộc một đường thẳng. ( Đường thẳng đó được gọi là đường thẳng Sim-Sơn ).
2: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho hình chiếu của M lên 3 cạnh của tam giác là 3 điểm thẳng hàng.
3: ( Điểm Miquel )Bốn đường thẳng cắt nhau tại 6 điểm tạo thành 4 tam giác. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp 4 tam giác này có một điểm chung. ( Điểm chung đó được gọi là điểm Miquel ).
4: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA', BB' và CC' cắt nhau tại O. Đường thẳng d đi qua O và song song với AC cắt A'B' và B'C' lần lượt ở M, N. Chứng minh OM = ON.
5: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA', BB' và CC' cắt nhau tại O. Đường thẳng d qua O và song song với AC cắt A'B' và B'C' lần lượt ở M, N; đường thẳng d' qua O và song song với AB, cắt B'C' và C'A' lần lượt ở E, F. Chứng minh MENF là hình bình hành.

p/s: ngày nhỏ siêng gõ latex. Lớn nhác mãn tính => mấy bài dùng đến latex tớ del bỏ hít =)). Thông cảm hộ :">

Sax!!
Mấy bài này hình như Gơn lấy ra từ quyển 400hay 500 bài toán cơ bản gì đó đúng hok???
Cứ đường thẳng SimSon mà đằng sau có cái điểm Miquel (tui thích cái điểm nì-nhiều cái hay!!) là nhớ đến quỷen đó liền!!

 

[girltoanpro1995]

Sax!!
Mấy bài này hình như Gơn lấy ra từ quyển 400hay 500 bài toán cơ bản gì đó đúng hok???
Cứ đường thẳng SimSon mà đằng sau có cái điểm Miquel (tui thích cái điểm nì-nhiều cái hay!!) là nhớ đến quỷen đó liền!!

bài 1 : ( Menelaus)
Cho tam giác ABC nhọn
K, L, M lần lượt thuộc BC sao cho BK = KL= LM = MC ( =BC/4)
P, O, N lần lượt thuộc AC sao cho AP = PO= NO = NC ( = AC / 4)

AK giao BP ở X, BO ở Y , BN ở Z
AL giao BP ở V, BO ở U , BN ở T
BM giao BP ở Q , BO ở R , BN ở S

Tính các tỉ số sau :
SM/ SA , SM/ SQ , SM/SR.
TL/UV , TL/AV
YZ/XA, ZK/XY

Hok cậu ạ. Cái đó do thầy Toàn Cát Nhơn ở Bình Định viết mà . Đừng học theo mốt xì bam của tớ ^^. Bị del bài mất hên ớ

 

[ohmymath]

chị post ĐL + baì nhưng del mạng => hok đc em ợ (
huhu...
xog phải đy chơi nhà dì => đến giây phút nỳ mới chém đc )
1/ Định lí Mê-nê-la-uyt:
Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB sao cho: hoặc cả ba điểm nằm trên phần kéo dài của ba cạnh; hoặc một điểm nằm trên phần kéo dài của một cạnh, còn hai điểm kia nằm trên hai cạnh của tam giác. Điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng là: [tex] \frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1 [/TEX] (1)

2/ Bài tập vận dụng:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC, vẽ trung tuyến BD ( D

AC). Trên tia AB lấy một điểm E sao cho AE = 2BE; CE cắt BD tại F. Chứng minh. [tex] EF = \frac{1}{4}CE[/tex]

Bài toán 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Một đường thẳng qua M và song song với phân giác của góc BAC cắt AC, AB lần lượt ở E và F. Chứng minh rằng CE = BF.
làm tạm cái ...nhác chép =))

bài 1: CÁI GÌ VẬY?
bài 2:áp dụng định lí MÊ ta có:
[TEX]\frac{FA}{FB}.\frac{MB}{MC}.\frac{EC}{EA}=1\Leftrightarrow \frac{EC}{FB}=\frac{EA}{FA}[/TEX]
ta lại có \{AFE}=\{BAD}(đồng vị)=\{DAC}=\{AEF} nên AE=AF
ta có ĐPCM!!>-

 

[girltoanpro1995]

bài 1: CÁI GÌ VẬY?

Bài tập chứng minh định lí :|
hỏi kì sợ .

 

[ohmymath]

bài 1 : ( Menelaus)
Cho tam giác ABC nhọn
K, L, M lần lượt thuộc BC sao cho BK = KL= LM = MC ( =BC/4)
P, O, N lần lượt thuộc AC sao cho AP = PO= NO = NC ( = AC / 4)

AK giao BP ở X, BO ở Y , BN ở Z
AL giao BP ở V, BO ở U , BN ở T
BM giao BP ở Q , BO ở R , BN ở S

Tính các tỉ số sau :
SM/ SA , SM/ SQ , SM/SR.
TL/UV , TL/AV
YZ/XA, ZK/XY

À nếu vậy thì nhớ rui!!!
tớ có cái ấy từ lâu nhắm rùi(hi..hi đi trước thời đại=)))
Bạn nào có nhu cầu thì vào đây nha!
http://ebooktoan.com/2010/05/dinh-ly-me-ne-la-uyt-va-cac-bai-toan-lien-quan.html
(Mình khổ công tìm cái này nên....(nhắc khéo)

 

[mau_cau_vong_1000]

Nói thực rằng em thấy định lí Ta-lét và 1 số định lí khác liên quan đến nó rất khó
Hôm qua, em em qua định lí menelat, nhưng thấy nó rất khó vs lại nếu muốn làm tốt thì ta nên lamàm hết BT trong SBT và SGK
khi đó khi đã quen ta có thể dễ dàng năm bắt định lí này hơn. Tránh tình trạng làm BT trong SBT và SGK chưa xong đã BT nâng cao thi rất khó hiểu và dễ quên
và định lí này thì trong toán nâng cao 8 đã có rồi, khó quá
Thân!
:x

 

[ohmymath]

oẳng đại trà hok cần học cái này đâu!! cai này hok dễ xơi âu (nếu ra bài đủ độ hok!!)
nhắc lại :có link down trên kia đó!!=))(kiếm tí thanks mai đến lớp cho zui!! )

 

[girltoanpro1995]

oẳng đại trà hok cần học cái này đâu!! cai này hok dễ xơi âu (nếu ra bài đủ độ hok!!)
nhắc lại :có link down trên kia đó!!=))(kiếm tí thanks mai đến lớp cho zui!! )

:|
cái ớ, Gơn có oy` =>hok cần down ( tks U nhìu á )

Nói thực rằng em thấy định lí Ta-lét và 1 số định lí khác liên quan đến nó rất khó
Hôm qua, em em qua định lí menelat, nhưng thấy nó rất khó vs lại nếu muốn làm tốt thì ta nên lamàm hết BT trong SBT và SGK
khi đó khi đã quen ta có thể dễ dàng năm bắt định lí này hơn. Tránh tình trạng làm BT trong SBT và SGK chưa xong đã BT nâng cao thi rất khó hiểu và dễ quên
và định lí này thì trong toán nâng cao 8 đã có rồi, khó quá
Thân!
:x

ông già Noel lớp 8 sao than lớp 9 oy` )

bài 1 : ( Menelaus)
Cho tam giác ABC nhọn
K, L, M lần lượt thuộc BC sao cho BK = KL= LM = MC ( =BC/4)
P, O, N lần lượt thuộc AC sao cho AP = PO= NO = NC ( = AC / 4)

AK giao BP ở X, BO ở Y , BN ở Z
AL giao BP ở V, BO ở U , BN ở T
BM giao BP ở Q , BO ở R , BN ở S

Tính các tỉ số sau :
SM/ SA , SM/ SQ , SM/SR.
TL/UV , TL/AV
YZ/XA, ZK/XY

Bài này ai làm hộ em ạ. Thấy hok ai zào =((
Xog oy` ai c/m hộ e cái bài nỳ ná ^^ ( đại nhưng e nhác lập pic )
[tex]2< ( 1+\frac{1}{n})^n < 3 [/tex] mọi n thuộc N và N lớn hơn or bằng 2


Bài đó ngta dùng nhị thức Newton nhưng có cách khác áp dụng TT lớp 9 hok ạ ? tks vezy múc

 

[math_life6196]

:|
[tex]2< ( 1+\frac{1}{n})^n < 3 [/tex] mọi n thuộc N và N lớn hơn or bằng 2

Chứng minh bằng quy nạp... có được không vậy ?
Chứng minh:
[TEX]1+\frac{k}{n}\leq \left(1+\frac{1}{n} \right)^k<1+\frac{k}{n}+\frac{k^2}{n^2}[/TEX] ,[TEX]k \in N* , n \geq k[/TEX]
k = 1 : OK
k = m+1 ta có : [TEX]{\left(1+\frac{1}{n} \right)}^{m+1} \geq 1+\frac{m+1}{n} ( Bernoulli )[/TEX]
[TEX]{\left(1+\frac{1}{n} \right)}^{m+1} < (1+\frac{m}{n}+\frac{m^2}{n^2})(1+\frac{1}{n}) < 1+\frac{m+1}{n}+\frac{(m+1)^2}{n^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow RIGHT[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2 < ( 1+\frac{1}{n})^n < 3[/TEX]

 

[moon.star]

Chứng minh bằng quy nạp... có được không vậy ?
Chứng minh:
[TEX]1+\frac{k}{n}\leq \left(1+\frac{1}{n} \right)^k<1+\frac{k}{n}+\frac{k^2}{n^2}[/TEX] ,[TEX]k \in N* , n \geq k[/TEX]
k = 1 : OK
k = m+1 ta có : [TEX]{\left(1+\frac{1}{n} \right)}^{m+1} \geq 1+\frac{m+1}{n} ( Bernoulli )[/TEX]
[TEX]{\left(1+\frac{1}{n} \right)}^{m+1} < (1+\frac{m}{n}+\frac{m^2}{n^2})(1+\frac{1}{n}) < 1+\frac{m+1}{n}+\frac{(m+1)^2}{n^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow RIGHT[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2 < ( 1+\frac{1}{n})^n < 3[/TEX]

Bài này, sách giải chép là :

Áp dụng phép khai triển nhị thức Newton, ta có:

[tex] (1+\frac{1}{n})^n = 1+C^1_n.\frac{1}{n} +C_n^2.\frac{1}{n^2}+C^3_n.\frac{1}{n^3}+...+C^n_n.\frac{1}{n^n}[/tex]
[tex]=1+1+\frac{1}{2!}(1-\frac{1}{n})+\frac{1}{3!}(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})+...+\frac{1}{n!}(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})...(1-\frac{n-1}{n}) [/tex]
[tex]=2+\alpha [/tex] với [tex]\alpha >0[/tex]
Do đó [tex] (1+\frac{1}{n})^n >2 [/tex]

Mặt khác:

[tex]\alpha <\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=\frac{n}{n+1}<1 [/tex]
[tex]=>\alpha <1 => (1+\frac{1}{n})^n <3 [/tex]

=> đpcm

 

[ohmymath]

:
Bài này ai làm hộ em ạ. Thấy hok ai zào =((
Xog oy` ai c/m hộ e cái bài nỳ ná ^^ ( đại nhưng e nhác lập pic )
[tex]2< ( 1+\frac{1}{n})^n < 3 [/tex] mọi n thuộc N và N lớn hơn or bằng 2


Bài đó ngta dùng nhị thức Newton nhưng có cách khác áp dụng TT lớp 9 hok ạ ? tks vezy múc

[tex] (1+\frac{1}{n})^n = 1+C^1_n.\frac{1}{n} +C_n^2.\frac{1}{n^2}+C^3_n.\frac{1}{n^3}+...+C^n_n.\frac{1}{n^n}[/tex]
[tex]=1+1+\frac{1}{2!}(1-\frac{1}{n})+\frac{1}{3!}(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})+...+\frac{1}{n!}(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})...(1-\frac{n-1}{n}) [/tex]
[tex]=2+\alpha [/tex] với [tex]\alpha >0[/tex]
Do đó [tex] (1+\frac{1}{n})^n >2 [/tex]

[tex]\alpha <\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=\frac{n}{n+1}<1 [/tex]
[tex]=>\alpha <1 => (1+\frac{1}{n})^n <3 [/tex]

ủa được dặn trước rùi mà???=))=))=))

 

[girltoanpro1995]

ủa được dặn trước rùi mà???=))=))=))

:|
xì bam ná ^^
bài típ :
Cho hai số a vs b dương thỏa :
[tex] \frac{1}{a}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{3}[/tex]
Prove: [tex]ab \leq 24 [/tex]

 

[girltoanpro1995]

Bài đớ, ngta giải có cái chỗ ( 2 cách đều có) :
a-3 | 9 => đpcm
mừ chả bjk cái ớ là gì mới ghê =))

 

[conami]

2 định lí sau đây ứng dụng định lí Mênêlaúyt để "kill". Chứng minh 2 bài này tương tự nhau nhưng cũng khó đấy. Các bạn thử nhé
1.Cho lục giác ABCDEF nội tiếp (O). AB giao DE=P ; BC giao EF = Q; CD giao FA = R. C/m P,Q,R thẳng hàng
2. Cho 2 tam giác ABC và A'B'C'. BC giao B'C' = P, CA giao C'A' = Q, AB giao A'B' = R. Chứng minh nếu AA',BB',CC' đồng quy tại O thì P,Q,R thẳng hàng
Tiện thể ghép topic của tớ dzô đây luôn. Mấy bạn làm luôn cái bài thi Ams bên kia nhá
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=131625