Toán 8 Định lí Fermat lớn với n = 3

[Lê Duy Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

"Không tồn tại các nghiệm nguyên x,y,z khác 0 thỏa mãn [tex]x^{n}+y^{n}=z^{n}[/tex] với mọi số nguyên n lớn hơn 2"
Nghe nói tới cái định lí này lâu lắm rồi, đến lúc tìm hiểu thì biết ông Andrew Wiles chứng minh cái này mất 200 trang
Chứng minh tổng quát chắc không phù hợp với trình độ lớp 8, nhưng có ai biết cách chứng minh nó với n=3 không ạ:
"Không tồn tại các nghiệm nguyên x,y,z khác 0 thỏa mãn [tex]x^{3}+y^{3}=z^{3}[/tex]"
Xin chỉ giáo ạ.

 

[dangtiendung1201]

"Không tồn tại các nghiệm nguyên x,y,z khác 0 thỏa mãn [tex]x^{n}+y^{n}=z^{n}[/tex] với mọi số nguyên n lớn hơn 2"
Nghe nói tới cái định lí này lâu lắm rồi, đến lúc tìm hiểu thì biết ông Andrew Wiles chứng minh cái này mất 200 trang
Chứng minh tổng quát chắc không phù hợp với trình độ lớp 8, nhưng có ai biết cách chứng minh nó với n=3 không ạ:
"Không tồn tại các nghiệm nguyên x,y,z khác 0 thỏa mãn [tex]x^{3}+y^{3}=z^{3}[/tex]"
Xin chỉ giáo ạ.

Em tham khảo cái này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/dinh-li-fermat-cuoi-cung-cho-truong-hop-mu-3.105174/
Em mới lớp 8 mà đã phải chứng minh fermat lớn rồi à?

 

[Lê Duy Vũ]

Em tham khảo cái này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/dinh-li-fermat-cuoi-cung-cho-truong-hop-mu-3.105174/
Em mới lớp 8 mà đã phải chứng minh fermat lớn rồi à?

Em thích tìm hiểu thôi ạ, mấy định lí này nếu áp dụng được thì sẽ giải được nhiều bài. Cảm ơn anh

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

"Không tồn tại các nghiệm nguyên x,y,z khác 0 thỏa mãn [tex]x^{n}+y^{n}=z^{n}[/tex] với mọi số nguyên n lớn hơn 2"
Nghe nói tới cái định lí này lâu lắm rồi, đến lúc tìm hiểu thì biết ông Andrew Wiles chứng minh cái này mất 200 trang
Chứng minh tổng quát chắc không phù hợp với trình độ lớp 8, nhưng có ai biết cách chứng minh nó với n=3 không ạ:
"Không tồn tại các nghiệm nguyên x,y,z khác 0 thỏa mãn [tex]x^{3}+y^{3}=z^{3}[/tex]"
Xin chỉ giáo ạ.

Lời giải đây bạn nhé !

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Bạn tham khảo Lời giải tổng quát ở đây bạn nhé !

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Bạn tham khảo bài chứng minh định lý Fermat lớn tại n = 3 sau nhé !

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Bạn xem bài chứng minh định lý Fermat lớn tại n = 3 sau nhé !

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Bạn xem bài chứng minh định lý Fermat lớn tại n = 3 sau nhé !

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

ĐỊNH LÍ FERMAT LỚN
Định lí Fermat lớn: Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn
phương trình Đi-ô-phăng x n + y n = z n trong đó n là số nguyên lớn hơn 2.

Chứng minh:
Gọi a, b, c là các nghiệm nguyên khác 0 thỏa mãn phương trình Đi-ô-phăng Fermat.
Với n = 3 ta có: a 3 + b 3 = c 3 ↔ (a/c)^3 + (b/c)^3 =1 ↔ x 3 + y 3 = 1
(với x = a/c , y = b/c ; x,y ϵ Q ; x,y ≠ 0 vì a,b,c ≠ 0)
↔ x3 – 1 + y3 = 0 ↔ (x3 – 1 + y3 )(x – 1)3 = 0
↔ (x3 – 1)(x – 1)^3 + y3 (x – 1)^3 = 0
↔ (x3 – 1)(x – 1)^3 + m^3 = 0 (với m = y(x− 1) , m ϵ Q)
↔ (x3 – 1)(x – 1)^3 + m^3 = 0
↔ (x3 – 1)(x3 - 3x2 + 3x – 1) + m3 = x6 - 3x5 + 3x4 – x3 -x3 +3x2 - 3x + 1 + m3 = 0
↔ x6 - 3x5 + 3x4 – 2x3 + 3x2 -3x + 1 + m3 = 0 (m ϵ Q)
Nếu m = 0. Ta có phương trình (x 3 – 1)(x – 1)^3 = 0 ↔ (x-1)^4 (x2 +x +1) = 0
↔ x = 1 → x 3 + y 3 = 1 → 1^3 + y^3 = 1 → y = 0 mâu thuẫn với điều kiện y ≠ 0
Nếu m = -1 thì 1 + m3 = 0. Ta có phương trình x 6 - 3x 5 +3x 4 – 2x 3 +3x 2 -3x = 0
↔ x(x 5 - 3x 4 +3x 3 – 2x 2 + 3x -3) = 0 phương trình này có nghiệm hữu tỉ
↔ x = 0 hoặc x ϵ Ư(3) ↔ x = 0, x = + 1, x = + 3
Với x = + 1, x = + 3 thay vào ta thấy không thỏa mãn. Nên phương trình trên có nghiệm
hữu tỉ duy nhât x = 0 → mâu thuẫn với điều kiện x ≠ 0 ở trên.
Nếu m ϵ Q và m ≠ 0, m ≠ − 1. Ta có phương trình:
x6 - 3x5 + 3x4 – 2x3 + 3x2 - 3x + 1 + m3 = 0
phương trình này không thể giải được bằng căn (do nó có bậc 6 và thỏa mãn các điều kiện
không giải được của lí thuyết Évariste Galois). Do đó nghiệm x = xo là một số vô tỉ.
Dẫn đến mâu thuẫn với điều kiện x là số hữu tỉ (x ϵ Q) ở trên.
Vậy định lí Fermat lớn đúng tại n = 3.