Diện tích

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD. Điểm E thuộc cạnh BC sao cho BE= $\frac{1}{3}BC$ . F là trung điểm cạnh CD. Các tia AE, AF lần lượt cắt đường chéo BD tại I và K. Tính diện tích tam giác AIK biết diện tích hình bình hành ABCD là [TEX]48cm^2[/TEX]

 

[ngocsangnam12]

Bài giải:
vì DF//AB nên [TEX]\frac{DF}{AB}=\frac{DK}{KB}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{DF}{DC}=\frac{DK}{KB}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{DK}{KB}=\frac{1}{2}[/TEX] \Rightarrow[TEX]\frac{DK}{KB+DK}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]DK=\frac{BD}{3}[/TEX]

Chứng minh tương tự : ta cũng có [TEX]OB=\frac{BD}{4}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]KO=BD-OB-DK=DK(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12})[/TEX]
Vì tam giác AKO và tam giác ABD có cùng chiều cao nên

[TEX]\frac{S_AOK}{S_ABD}=\frac{KO}{BD}=\frac{5}{12}[/TEX]

mà [TEX]S_ABD=S_BDC[/TEX]

nên [TEX]\frac{S_AKO}{S_ABCD}=\frac{5}{24}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]S_AKO=\frac{5S_ABCD}{24}=10cm^2[/TEX]

Vậy diện tích của tam giác [TEX]AKO=10cm^2[/TEX]

HM