Toán diện tích và thể tích hình không gian

[minhanh171]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong SGK Toán 9/2/130 có ghi:
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là đường tròn nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB. Cho hình đó quay xung quanh trục GO. Chứng minh rằng:
a/ Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b/ Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

 

[eye_smile]

a,$V_{HT}=pi.{(\dfrac{AB}{2})^2}.BC=pi. \dfrac{\sqrt{2}.{R^3}}{2}$

$V_{HN}=\dfrac{1}{3}.pi.{r^2}h=\dfrac{3pi.{R^3}}{8}$

$V_{HC}=\dfrac{4}{3}.pi.{R^3}$

\Rightarrow ${V_{HT}^2}=V_{HC}.V_{HN}$

 

[eye_smile]

b,$S_{HT}=3.pi.{R^2}$

$S_{HC}=4.pi.{R^2}$

$S_{HN}=\dfrac{9.pi.{R^2}}{4}$

\Rightarrow ${S_{HT}^2}=S_{HC}.S_{HN}$