Diện tích tam giác

[Maianh560978]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác đều abc cạnh a và điểm m bất kì nằm trong tam giác đó gọi h,k,t tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm m trên bc,ca,ab chứng minh rằng mh+mk+mt=a căn 3 trên 2

 

[cacln]

Lần lượt nối M với 3 đỉnh tam giác ta được 3 [tex]\Delta[/tex]: BMC, AMC, AMB.
Ta có: Diện tích [tex]\Delta[/tex]BMC = [tex]\frac{1}{2}[/tex].MH.BC = [tex]\frac{1}{2}[/tex].MH.a
Tương tự ta có: Diện tích [tex]\Delta[/tex]AMC = [tex]\frac{1}{2}[/tex].MK.AC = [tex]\frac{1}{2}[/tex].MK.a
Diện tích [tex]\Delta[/tex]AB = [tex]\frac{1}{2}[/tex].TM.AB = [tex]\frac{1}{2}[/tex].TM.a
Cả ba diện tích tam giác trên đều bằng [tex]\frac{1}{2}[/tex]ABC. (1)
Kẻ đường cao AN đến BC.
Ta lại có: Diện tích [tex]\Delta[/tex]ABC = [tex]\frac{1}{2}[/tex].AN.BC. (2)
Dùng Pythagoras (Pi-ta-go) tính được AN = [tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
Từ (1)(2) ta suy ra được điều phải chứng minh.

 

[cacln]

Sửa lại dòng 5 là: Tổng diện tích 3 tam giác trên đều bằng tam giác ABC nhé bạn.