Toán 8 diện tích hình tam giác

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm $M$ nằm trong $\triangle ABC$. Các tia $AM,BM,CM$ lần lượt cắt các cạnh đối diện tại $D,E,F$. Chứng minh $\dfrac{MD}{AD}+\dfrac{ME}{BE}+\dfrac{MF}{CF}=1$

 

[vangiang124]

mn ơi giúp mk bài số 7 vs ak
View attachment 197459

Kẻ $MK \perp BC, AH \perp BC$, ta có:

$S_{BMC}=\dfrac12 MK.BC$

$S_{ABC}=\dfrac12 AH.BC$

$\implies \dfrac{S_{BMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{MK}{AH}$

Vì $MK//AH \implies \dfrac{MK}{AH}=\dfrac{MD}{AD}$

Do đó: $\dfrac{S_{BMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{MD}{AD}$

Chứng minh tương tự ta có:

$\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{ME}{BE}$

$\dfrac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=\dfrac{MF}{CF}$

Vậy $\dfrac{MD}{AD}+\dfrac{ME}{BE}+\dfrac{MF}{CF}=\dfrac{S_{BMC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=1$

Ôn thi học kì