Toán 8 Diện tích đa giác.

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H thuộc BC), BD là đường phân giác ABC (D thuộc AC), BD cắt AH tại M. Trường hợp BC=3AB. Chứng minh SABC=36SBHM

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

BD pg
=> AB/BC = AD/CD =1/3
=> CD = 3AD
mà AC = AD + CD
=> AC = 4AD

[TEX]AB^2+AC^2=BC^2[/TEX]
=>[TEX]AB^2[/TEX]=[TEX]AC^2[/TEX]/8

Có: 2S_{ABC} = AB.AC = AH.BC
=> AH = AB.AC/BC = AC/3 = 4AD/3

Lại có:
[TEX]S_{ABC}[/TEX] / [TEX]S_{ABD}[/TEX] = AB.AC / AB.AD =AC/AD = 4
=> [TEX]S_{ABC}[/TEX]/4 = [TEX]S_{ABD}[/TEX]

tg ABD đd tg HBM (g.g)
=> [TEX]S_{ABD}[/TEX] / [TEX]S_{HBM}[/TEX] = [TEX]AB^2[/TEX]/[TEX]BH^2[/TEX] = [TEX]AB^2[/TEX] / [TEX]AB^2-AH^2[/TEX]
= ( 16[TEX]AD^2[/TEX]/8 ) / (16[TEX]AD^2[/TEX]/8 - 16[TEX]AD^2[/TEX]/9 )
= 9

(1) => [TEX]S_{ABC}[/TEX] / [TEX]S_{HBM}[/TEX] = 36